Transformacja Galileusza

Prawa fizyki we wszystkich układach inercjalnych są jednakowe. To jedno ze sformułowań zasady względności. Zakładamy,że jeśli w układzie \(XOY\) działają znane nam prawa fizyki, to w dowolnym innym układzie inercjalnym \(X'O'Y'\) (czyli będącym w bezruchu względem naszego układu lub poruszającego się ruchem postępowym jednostajnym prostoliniowym) będą działać te same prawa w taki sam sposób.

Jeżeli chcemy opisać ilościowo prawa ruchu w innym układzie odniesienia niż nasz, musimy uwzględnić ruch jednego układu względem drugiego w formułowaniu wzorów. Związki pomiędzy wielkościami fizycznymi w dwóch różnych układach inercjalnych noszą nazwę transformacji. Jeżeli założymy, że we wszystkich inercjalnych układach odniesienia czas płynie jednakowo \((t=t')\), a ruch jednego układu odniesienia względem drugiego jest znacząco mniejszy od prędkości światła, to mamy do czynienia z tak zwaną transformacją Galileusza.

Niech współrzędne geometryczne dowolnego punktu \(P\) w układzie odniesienia \(U\) są równe \(P=(x,y,z)\), a współrzędne czasowo-przestrzenne są równe \(P_t=(x,y,z,t)\) .

Jeżeli układ odniesienia \(U'\), w którym współrzędne punktu opisane są przez \(P_t'=(x',y',z',t')\), porusza się z prędkością \(u\) względem układu \(U\) wzdłuż osi \(OX\), to między tymi współrzędnymi zachodzą związki:

\(x=x'+ut\)
\(y=y'\)
\(z=z'\)
\(t=t'\)

Powyższe wzory umożliwiają przejście między układem \(U\) a \(U'\).

\(x'=x-ut\)
\(y'=y\)
\(z'=z\)
\(t'=t\)

Powyższe wzory umożliwiają przejście w opisie zjawisk między układem \(U'\) a \(U\).

Ciekawostki

Transformacja Galileusza została wprowadzona do fizyki w 1632 roku.

Dla dużych prędkości (bliskich prędkości światła) transformacja Galileusza nie nadaje się do stosowania. Milczące założenie, że czas jest absolutny i w każdym układzie płynie jednakowo jest błędne! W teorii względności stosuje się wówczas transformację Lorentza.

Pytania

Jak stosować transformację Galileusza, jeżeli układ odniesienia porusza się dowolnie?

W takim przypadku wzory transformacji przyjmują postać:

\(x=x'+u_xt\)
\(y=y'+u_yt\)
\(z=z'+u_zt\)
\(t=t'\)

Transformacja Lorentza