Transformacja Lorentza
Jeden z postulatów szczególnej teorii względności jest następujący:
To stoi w sprzeczności z mechaniką klasyczną! Przykład, który świetnie ilustruje tę sprzeczność znajdziesz na końcu tego artykułu.
Jeżeli chcemy opisać ilościowo prawa ruchu w innym układzie odniesienia niż nasz, musimy uwzględnić ruch jednego układu względem drugiego w formułowaniu wzorów. Związki pomiędzy wielkościami fizycznymi w dwóch różnych układach inercjalnych noszą nazwę transformacji.
W transformacji Galileusza czas płynie jednakowo we wszystkich układach odniesienia \((t=t')\), a ruch jednego układu odniesienia względem drugiego jest znacząco mniejszy od prędkości światła. Dla prędkości relatywistycznych, czyli zbliżonych do prędkości światła obowiązuje transformacja Lorentza.
Jeżeli układ odniesienia \(U'\), w którym współrzędne punktu opisane są przez \(P_t'=(x',y',z',t')\), porusza się z prędkością \(u\) względem układu \(U\) wzdłuż osi \(OX\), a c jest prędkością światła w próżni, to między tymi współrzędnymi zachodzą związki:
\(x'=\gamma(x-ut)\)
\(y'=y\)
\(z'=z\)
\(t'=\gamma(t-\frac{u}{c^2}x)\)
\(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\)
Powyższe wzory umożliwiają przejście między układem \(U\) do \(U'\).
\(x=\gamma(x'+ut')\)
\(y=y'\)
\(z=z'\)
\(t=\gamma(t'+\frac{u}{c^2}x')\)
\(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\)
Powyższe wzory umożliwiają przejście w opisie zjawisk między układem \(U'\) do \(U\).
Najbardziej zaskakujące jest to, że w obu układach czas płynie inaczej! Jak się dalej okaże, konsekwencji przyjęcia za postulat niezmienniczości prędkości światła od układu odniesienia jest znacznie więcej.
A teraz obiecany przykład.
Przykład
Spójrz na rysunek.
Jeżeli Elvis 1 jedzie na dachu pociągu, który gna z prędkością 100 km/h i świeci latarkami w kierunku ruchu i w kierunku przeciwnym, to jakie zmierzy prędkości fotonów, które wydobywają się z latarek? W obu przypadkach będzie to prędkość taka sama, równa prędkości, z jaką porusza się światło. Co jednak zmierzy Elvis 2? Przecież lewy słup światła oddala się od Elvisa 2 z prędkością z jaką porusza się pociąg. Prędkość słupa światła powinna być zatem większa \((c+v?)\). A co ze słupem światła, który biegnie w prawo? Tu odwrotnie. Prędkość wydaje się mniejsza \((c-v?)\). I tu zaczyna się magia szczególnej teorii względności. Każdy pomiar prędkości światła da identyczny wynik! Jest to bardzo dobry przykład na to, aby Elvis 2 zastosował transformację Lorentza dla opisu zjawisk w układzie pędzącego pociągu, w którym czas płynie nieco inaczej niż dla Elvisa 2.
Dylatacja czasu
Transformacja Galileusza© medianauka.pl, 2021-11-02, A-4229
Data aktualizacji artykułu: 2025-04-22