Wykres funkcji cosinus

Wykresem funkcji cosinus jest cosinusoida. Aby sporządzić cosinusoidę w układzie kartezjańskim, skorzystamy z następujących własności funkcji cosinus.

• Rozpatrujemy tutaj funkcję cosinus jako funkcję zmiennej rzeczywistej.
• Okresem podstawowym funkcji cosinus jest \(T=2\pi\), tzn. że funkcja przypiera w odstępie co \(T\) te same wartości: \(\cos(x+2\pi)=\cos{x}\).
• Maksymalna wartość funkcji cosinus to \(1\), minimalna to \(-1\).
• Wartości funkcji cosinus pamiętamy z tabeli:
  
  

  \(\alpha\)	\(0\)	\(\frac{\pi}{6}\)	\(\frac{\pi}{4}\)	\(\frac{\pi}{3}\)	\(\frac{\pi}{2}\)
  \(\sin{\alpha}\)	\(0\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(1\)
  \(\cos{\alpha}\)	\(1\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(0\)

  
  Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych, aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
  
  \(\cos{(\frac{\pi}{2}+x)}=-\sin{x}\)
  \(\cos{(\pi+x)}=-\cos{x}\)

Sporządzamy wykres funkcji:

Własności funkcji \(y=\cos{x}\)

• Dziedziną funkcji \(y=cosx\) jest zbiór liczb rzeczywistych.
• Przeciwdziedziną funkcji \(y=\cos{x}\) jest przedział \([-1,1]\).
• Okresem podstawowym funkcji jest \(2\pi\).
• Jest to funkcja parzysta.
• Miejsca zerowe funkcji: \(x_0=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in \mathbb{Z}\).

Wykres funkcji

Poniższa symulacja pozwala obserwować zachowanie się wykresu funkcji \(y=a\cos{(bx+c)}\) w zależności od wartości współczynników \(a,b,c\).

Funkcja w postaci \(y = A\cos{(bx+φ)}, czyli \(y = \cos{x}\)

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y=\cos{4x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\cos^4{x}-\sin^4{x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).

A. \(f(x)=\frac{\cos{x}+1}{|\cos{|x|}+1}\)

B. \(f(x)=\frac{\sin{x}+1}{|\sin{|x|}+1}\)

C. \(f(x)=\frac{\cos{x}-2}{|\cos{|x|}-2}\)

D. \(f(x)=\frac{\sin{x}-2}{|\sin{|x|}-2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Sinus cosinus tangens cotangens 0 30 45 60 90 stopni

Nauka wartości funkcji trygonometrycznych

Funkcje trygonometryczne sinus cosinus tangens

Wykres funkcji sinus

Wykres funkcji tangens

Wykres funkcji cotangens

Wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne

Wzory redukcyjne

Twierdzenie sinusów, cosinusów i tangensów

Funkcje cyklometryczne

© medianauka.pl, 2011-04-10, A-1294
Data aktualizacji artykułu: 2023-07-22