Wykres funkcji cotangens

Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida. Aby sporządzić cotangensoidę w układzie kartezjańskim, skorzystamy z następujących własności funkcji cotangens.

Rozpatrujemy tutaj funkcję zmiennej rzeczywistej.
Okresem podstawowym funkcji cotangens jest \(T=\pi\), tzn. że funkcja przypiera w odstępie co \(T\) te same wartości: \(ctg(x+\pi)=ctg{x}\).

Wartości funkcji cotangens pamiętamy z tabeli:

\(\alpha\)	\(0\)	\(\frac{\pi}{6}\)	\(\frac{\pi}{4}\)	\(\frac{\pi}{3}\)	\(\frac{\pi}{2}\)
\(tg{\alpha}\)	\(0\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	\(1\)	\(\sqrt{3}\)	-
\(ctg{\alpha}\)	-	\(\sqrt{3}\)	\(1\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	\(0\)

Skorzystamy też ze wzorów redukcyjnych, aby wyznaczyć wartości funkcji większe od tych zawartych w powyższej tabeli:
\(ctg{(-x)}=-ctg{(x)}\).

Szkicujemy wykres funkcji:

wykres funkcji cotangens

Własności funkcji y=ctgx

Dziedziną funkcji y=ctgx jest zbiór \(\mathbb{R}\backslash \lbrace a:a=k\pi,\ k\in \mathbb{Z}\rbrace\).
Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Okresem podstawowym funkcji jest \(\pi\).
Jest to funkcja nieparzysta.
Miejsca zerowe funkcji: \(x_0=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in \mathbb{Z}\).

Symulacja