Wykres funkcji z wartością bezwzględną

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Z definicji wartości bezwzględnej wynika, że dla argumentów większych lub równych zeru (a więc dla dodatniej części osi OX) wykres \(y=|x|\) przyjmuje postać funkcji liniowej \(y=x\). Dla \(x<0\) (czyli dla ujemnej części osi OX) mamy wykres funkcji \(y=-x\)
Zatem wykres funkcji \(y=|x|\) będzie wyglądał następująco:

W pozostałych przypadkach warto skorzystać z możliwości przesuwania wykresu funkcji o zadany wektor.

Przykłady

Naszkicować wykres funkcji \(y=|x-1|+2\).

Bez żadnego przekształcania widzimy, że jest to funkcja postaci \(y=f(x-p)+q\). Wystarczy więc wykres funkcji \(y=|x|\) przesunąć o wektor \(\vec{v}=[p,q]=[1,2]\), tak jak to ilustruje poniższy rysunek.

wykres funkcji y=|x-1|+2

Korzystając bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej, warto sobie wyznaczać pionowe proste pomocnicze, wyznaczające przedziały⁣, w których wykreślamy wykresy. W powyższym przykładzie można narysować linią przerywaną pionową prostą \(x=1\) (dla warunku \(x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1\)) i na prawo od niej wykreślać wykres funkcji \(y=x-1+2\), czyli \(y=x+1\), na lewo od niej \(y=-(x-1)+2\), czyli \(y=-x+3\).

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x+1|\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq −2\) wzorem:

\(f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}-x+3|x-1|\)

Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wartość bezwzględna

Wykres funkcji

Przesunięcie wykresu funkcji