E=mc²

Słynny wzór Einsteina równoważności masy i energii to najbardziej rozpoznawalny wzór z fizyki. Zna go niemalże każdy człowiek. Zachwyca prostotą i znaczeniem. Budzi podziw i przerażenie. Co on właściwie oznacza?

Napiszmy go jeszcze raz.

E=mc²

gdzie:

E - energia całkowita ciała,
m - masa ciała,
c - prędkość światła w próżni.

Jeżeli ciało spoczywa, wówczas:

E₀=m₀c²

gdzie:

E₀ - energia spoczynkowa ciała,
m₀ - masa spoczynkowa ciała,
c - prędkość światła w próżni.

Widać wyraźnie, że każde ciało obdarzone masą ma energię spoczynkową, która jest związana z masą tego ciała. Energia ta jest uwięziona "wewnątrz" ciała. Gdy ciało to podgrzewamy, rozpędzamy, podnosimy, pozyskuje dalszą ilość energii, a przez to masę.

Związek z energią kinetyczną

Jeżeli ciało o energii spoczynkowej E₀ wprawimy w ruch, to ciało uzyska energię kinetyczną, która będzie równa równa różnicy energii całkowitej ciała i energii spoczynkowej.

E_k=E-E₀=mc²-m₀c²=(m-m₀)c²

podstawiając za masę m wzór na masę relatywistyczną, otrzymamy:

$E_k=m_0c^2(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1)$

Można wykazać, korzystając z z rozwinięcia w szereg dwumianu (1-x)ⁿ, że powyższy wzór jest równoważny klasycznej postaci E_k=mv²/2 dla małych prędkości v.

Z powyższego wzoru wynika istotny wniosek:

Żadne ciało obdarzone masą nie może osiągnąć prędkości światła, gdyż wraz ze zbliżaniem się czynnika prędkości v do wartości c, energia kinetyczna dąży do nieskończoności. To by oznaczało, że trzeba wykonać nieskończenie wielką pracę, aby rozpędzić ciało do prędkości światła.

Równoważność masy i energii

Ponieważ energia i masa są związane czynnikiem prędkości światła podniesionej do kwadratu, a sama prędkość światła w próżni jest relatywnie dużą wartością, to oznacza, że nawet niewielka ilość masy skupia w sobie ogromną energię!

Przykład

Gdyby gram wody zamienić na czystą energię, otrzymalibyśmy około 90 000 GJ (gigadżuli) energii! To odpowiada energii wybuchu aż 20 000 ton trotylu!

Czy zatem można zamieniać energię w masę i odwrotnie? Odpowiedź jest twierdząca. Broń atomowa czerpie energię z procesu zamiany masy na energię. A proces odwrotny? Skąd się bierze masa jądra atomu? Protony i neutrony mają pewną masę, na którą składa się masa kwarków i gluonów. Problem w tym, że masa części składowych nukleonów to zaledwie około 5% całości. Reszta (95%) jest czystą "magią" równoważności masy i energii.

Do konsekwencji wzoru Einstein można zaliczyć między innymi takie zjawiska jak:

synteza jądrowa
reakcja rozszczepieni jądra atomu
reakcja termojądrowa
rozpad promieniotwórczy,
kreacja par np. elektron-pozyton
anihilacja

Ciekawostki

Równanie Einsteina dało początek odkrycia energii jądrowej i jej wykorzystywania zarówno w pokojowych, jak i militarnych celach.

Albert Einstein opublikował swój słynny wzór w 1905 roku.

Pytania

Czy nakręcony sprężynowy zegarek waży więcej niż nie nakręcony?

Tak. Wynika to wprost ze wzoru Einsteina.

Czy podgrzane ciało waży więcej?

Tak, choć to bardzo nieznaczny przyrost masy.

Czy podnosząc ciało o pewnej masie w górę, zwiększamy jego masę?

Tak. Gdyż rośnie jego energia potencjalna, a co za tym idzie także jego masa. Zmiany te są jednak bardzo niewielkie.