Zadania — figury geometryczne

Znajdziesz tutaj zadania z własności figur geometrycznych płaskich. To zadania z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.


Zadanie nr 1.

Dane są dowolne proste \(a\) i \(b\). Określić figury \(a\cup b, \ a\cap b, \ a\setminus b, \ b\setminus a\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dany jest okrąg \(k\) i prosta \(p\) przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury: \(k\cup p, \ k\cap p, \ k\setminus p, \ p\setminus k\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dane są dwa trójkąty \(t_1\) i \(t_2\) usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.

gwiazda

Zakreskować figury:

a) \(t_1\cup t_2\)

b) \(t_1\cap t_2\)

c) \(t_1\setminus t_2\)

d) \(t_1\setminus t_2\)

e) \((t_1\setminus t_2)\cup (t_2\setminus t_1)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Ile maksymalnie prostych może wyznaczyć 10 punktów na płaszczyźnie? A ile w przestrzeni?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół \(k_1, k_2, k_3\):

figury

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i \(\sqrt{41}\). Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Prosta równoległa do boku \(AB\) trójkąta \(ABC\) przecina bok \(AC\) w punkcie \(D\) oraz bok \(BC\) w punkcie \(E\). Obliczyć:

a) \(|AC|\), jeżeli \(|CD|=32, |CE|=24,|BC|=48\)>

b) \(|CD|\), jeżeli \(|CE|=6, |BE|=10, |AC|=24\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Dane są odcinki o długościach: \(a, b, c\). Opisać sposób konstrukcji odcinka \(d\) o długości:

a) \(d=\frac{ab}{c}\)

b) \(d=\frac{b^2}{a}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Punkty \(A=(\frac{\sqrt{5}}{5},2), \ B=(\sqrt{5},1)\) wyznaczają odcinek \(\overline{AB}\). Znaleźć jego środek.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Znaleźć złoty podział odcinka o długości 10.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11.

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13.

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14 - maturalne.

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC|=|LC|=2\) (zobacz rysunek).

Rysunek

Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15 - maturalne.

Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku S. Miary kątów \(SBC, BCD, CDA\) są równe odpowiednio: \(|\angle SBC|=60°, |\angle BCD|=110°, |\angle CDA|=90°\) (zobacz rysunek).

Zadanie 21, matura z matematyki 2021

Wynika stąd, że miara \(\alpha\); kąta \(DAS\) jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 16 - maturalne.

Czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC|=4\) i \(|CD=5|\), jest opisany na okręgu. Przekątna \(AC\) tego czworokąta tworzy z bokiem \(BC\) kąt o mierze 60°, natomiast z bokiem \(AB\) – kąt ostry, którego sinus jest równy \(\frac{1}{4}\) . Oblicz obwód czworokąta \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 16.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
Planimetria
Planimetria to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi na płaszczyźnie. Planimetria jest geometrią płaszczyzny.

 



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.