Zadania — liczby
Znajdziesz tutaj zadania i ich rozwiązania z teorii liczb. Są tu zadania obejmujące takie zagadnienia jak liczby rzeczywiste, wymierne, liczby zespolone, liczby rzymskie, zaokraglanie liczb, cechy podzielności i inne. Zadania są z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.
Zadanie nr 2.
Rozłóż na czynniki pierwsze liczby:
a) 290400, b) 4410, c) 150150.
Zadanie nr 3.
Znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb: a) 10800 i 516, b) 28224 i 7350, c) 1584 i 792, d) 4608, 1008 i 648.
Zadanie nr 4.
Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność NWW liczb: a) 168 i 762, b) 3125 i 625, c) 2016 i 33264, d) 432, 112 i 84.
Zadanie nr 5.
Zaznacz na osi liczbowej przedziały (-5; -2⟩ ∪ (-1; 5⟩ oraz ⟨-6; -3) ∪ ⟨0; 1⟩. Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.
Zadanie nr 6.
Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \([-3; 3)\) i \((-4; 2]\).
Zadanie nr 7.
Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \((-1; 1)\) i \(\langle2; 3)\).
Zadanie nr 8.
Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich wartości x, które spełniają układ:
\(\begin{cases}x\geq -1\\ x>-2 \\ x<3 \end{cases}\)
Zadanie nr 9 - maturalne.
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-4\leq x-1\leq 4\).
Zadanie nr 10 - maturalne.
Udowodnij, że każda liczba całkowita \(k\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \(3k^2\) przez \(7\) jest równa \(5\).
Zadanie nr 11.
Sprawdzić, czy liczba \(5,35(43)\) jest wymierna czy niewymierna.
Zadanie nr 12 - maturalne.
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) i dla każdej liczby całkowitej \(m\) liczba \(k^3m−km^3\) jest podzielna przez \(6\).
Zadanie nr 13 - maturalne.
Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla
A. \(a=\frac{11}{20}\)
B. \(a=\frac{8}{9}\)
C. \(a=\frac{9}{8}\)
D. \(a=\frac{20}{11}\)
Zadanie nr 14.
Wykaż, że podane liczby są liczbami wymiernymi:
A. 1
B. 0,(32)
C. -1000
D. 1,012
Zadanie nr 15.
Wykaż cztery liczby wymierne między \(0,2\) a \(\frac{3}{11}\).
Zadanie nr 16.
Wykazać, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.
Zadanie nr 17.
Zaznacz na osi liczbowej punkty o współrzędnych 1, 2, -1 i 6.
Zadanie nr 20.
Zaznacz podane liczby na osi liczbowej: \(0, \frac{1}{2}1, \sqrt{2}, \pi , -\frac{3}{2}\).
Zadanie nr 21.
Zaznacz ułamki na osi liczbowej: \(\frac{2}{3}, \frac{8}{4}, -\frac{3}{2}, \frac{13}{4}, -\frac{1}{3}\).
Zadanie nr 22.
Zapisz podane liczby w systemie rzymskim: 10, 21, 78, 311, 521, 999, 1005.
Zadanie nr 23.
Zaokrąglić liczby z dokładnością do dziesiątek: 78, 37, 51, 52, 55, 99.
Zadanie nr 24.
Zaokrąglić liczby z dokładnością do setek: 1238, 3321, 23493, 1001, 208080, 9999.
Zadanie nr 25.
Zaokrąglić liczby z dokładnością do setnych i dziesiątych części: 1,0909, 23,54522, 76,7452345, 9,789.
Zadanie nr 26.
Podaj przybliżenia dziesiętne liczb: \(\frac{1}{3}, \frac{4}{11}, \frac{5}{7}, \frac{17}{7}\) z dokładnością kolejno do dwóch, trzech, czterech i pięciu miejsc po przecinku.
Zadanie nr 27 - maturalne.
Rozważamy przedziały liczbowe \((−\infty, 5)\) i \(\langle −1, +\infty)\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
A. \(6\)
B. \(5\)
C. \(4\)
D. \(7\)
Zadanie nr 28 - maturalne.
Różnica \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa
A. \(-0,(39)\)
B. \(-\frac{39}{100}\)
C. \(-0,36\)
D. \(-\frac{4}{11}\)
Zadanie nr 29 - maturalne.
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\) liczba \((2n+1)^2-1\) jest podzielna przez \(8\).
Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 29.
Oznaczenia
Zadania maturalne — poziom podstawowy.
Zadania maturalne — poziom rozszerzony.
