Zadania — logarytmy

Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) \(2^x=3\)

b) \(2^x=3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz wartość wyrażenia \(W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6}\) dla \(a=\frac{7}{11}\) i \(b=\frac{1}{10}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz wartość wyrażenia \(4^{1-\log_{2}{3}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Oblicz: \(\frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Oblicz wartość wyrażenia: \(W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x}\) dla \(x>0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz wartość wyrażenia: \(\log_{4}{a}+4\log_{a}{2}\) wiedząc, że \(\log_{16}{a}=3\) i \(a>1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Przedstaw liczbę \(0,2\) jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Oblicz:

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Oblicz:

a) \(\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}\)

b) \(\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}\)

c) \(\log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 - maturalne.

Liczba \(\log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})}\) jest równa:

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(2\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 - maturalne.

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log{\frac{A}{A_0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\ cm\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\ cm\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12 - maturalne.

Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27},\ b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\ c=\log_{\frac{1}{3}}{27}\). Iloczyn \(abc\) jest równy:

A. \(-9\)

B. \(-\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13 - maturalne.

Suma \(\log_8{16}+1 jest równa

A. \(3\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\log_8{17}\)

D. \(\frac{7}{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14 - maturalne.

Liczba \(2\log_2{3}-2\log_2{5}\) jest równa:

A. \(\log_2 \frac{9}{25}\)

B. \(\log_2 \frac{3}{5}\)

C. \(\log_2 \frac{9}{5}\)

D. \(\log_2 \frac{6}{25}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15 - maturalne.

Liczba \(2\log_3{6}-\log_3{4}\) jest równa:

1. \(4\)
2. \(2\)
3. \(2\log_3{2}\)
4. \(\log_3{8}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 16 - maturalne.

Liczba \(\log_{\sqrt{2}}2\) jest równa

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(\sqrt{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 17 - maturalne.

Liczba \(\log_{5}{\sqrt{125}}\) jest równa:

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 18 - maturalne.

Suma \(2\log{\sqrt{10}}+\log{10^3}\) jest równa

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 19 - maturalne.

Liczba \(\log_{4}{2}+2\log_{4}{8}\) jest równa

A. \(6\log_{4}{10}\)

B. \(16\)

C. \(5\)

D. \(6\log_{4}{16}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 20 - maturalne.

Liczba \(\log_{3}{\sqrt{27}}−\log_{27}{\sqrt{3}}\) jest równa

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{11}{12}\)

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 21 - maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\log_9{27}+\log_9{3}\) jest równa

A. 81

B. 9

C. 4

D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 22 - maturalne.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=81^{\log_3{x}}+\frac{2\cdot\log_2 {\sqrt{7}}\cdot \log_3{2}}{3}\cdot x^2-6x\) dla każdej liczby dodatniej \(x\).

1. Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(x\) wyrażenie \(81^{\log_3{x}}+\frac{2\cdot\log_2 {\sqrt{7}}\cdot \log_3{2}}{3}\cdot x^2-6x\) można równoważnie przekształcić do postaci \(x^4+x^2-6x\).

2. Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby dodatniej \(x\). Zapisz obliczenia. Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji \(f\) można przedstawić w postaci \(f(x)=x^4+x^2-6x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.