Zadania — matura 2016, matematyka, poziom podstawowy

Zadania maturalne z roku 2016 z matematyki - poziom podstawowy. Są to zadania z arkuszy egzaminacyjnych wraz z rozwiązaniami.


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 - maturalne.

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \(\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}\) jest równy:

A. \(a^{-3,9}\)

B. \(a^{-2}\)

C. \(a^{-1,3}\)

D. \(a^{1,3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 - maturalne.

Liczba \(\log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})}\) jest równa:

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(2\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 - maturalne.

Liczby \(a\) i \(c\) są dodatnie. Liczba \(b\) stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby \(c\). Wynika stąd, że:

A. \(c=1,5a\)

B. \(c=1,6a\)

C. \(c=0,8a\)

D. \(c=0,16a\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 - maturalne.

Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla:

A. \(a=3\)

B. \(a=1\)

C. \(a=-2\)

D. \(a=-3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 - maturalne.

Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x<-2\) jest:

A. \(1\)

B. \((-1)\)

C. \(2\)

D. \((-2)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 - maturalne.

Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że:

A. \(P=(1,2)\)

B. \(P=(-1,2)\)

C. \(P=(-1,-2)\)

D. \(P=(1,-2)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 - maturalne.

Punkty \(ABCD\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BDC\) jest równa:

Zadanie maturalne - 2016

A. 91°

B. 72,5°

C. 18°

D. 32°

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 - maturalne.

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. \(8\)

B. \(6\)

C. \(-6\)

D. \(-8\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 - maturalne.

Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\neq -5\),

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 - maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

A. \((-\infty,-2]\)

B. \([-2,4]\)

C. \([4,\infty)\)

D. \((-\infty,9]\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 - maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \([−1, 2]\) jest równa

A. \(2\)

B. \(5\)

C. \(8\)

D. \(9\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12 - maturalne.

Funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa:

A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)

B. \(-\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{3}{5}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 - maturalne.

ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie \(S\) poprowadzono cięciwę \(AB\), która utworzyła z promieniem \(AS\) kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest liczbą z przedziału

A. \(\langle \frac{9}{2};\frac{11}{2}\rangle\)

B. \(\langle \frac{11}{2};\frac{13}{2}\rangle\)

C. \(\langle \frac{13}{2};\frac{19}{2}\rangle\)

D. \(\langle \frac{19}{2};\frac{37}{2}\rangle\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14 - maturalne.

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(8\), a różnica tego ciągu jest równa \((-\frac{3}{2})\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:

A. \(\frac{37}{2}\)

B. \(-\frac{37}{2}\)

C. \(-\frac{5}{2}\)

D. \(\frac{5}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15 - maturalne.

Ciąg \((x,2x+3,4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 16 - maturalne.

Przedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość

zadanie maturalne 16/2016

A. 8

B. 8,5

C. 9,5

D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 17 - maturalne.

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(tg{\alpha}=\frac{2}{3}\). Wtedy:

A. \(\sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{26}\)

B. \(\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{13}}{13}\)

C. \(\sin{\alpha}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)

D. \(\sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 18 - maturalne.

Z odcinków o długościach: \(5, 2a+1, a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. \(a=6\)

B. \(a=4\)

C. \(a=3\)

D. \(a=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 19 - maturalne.

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie \(P\) przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

ilustracja do zadania

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności \(P\), jest równe:

A. \(14\)

B. \(2\sqrt{33}\)

C. \(4\sqrt{33}\)

D. \(12\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 20 - maturalne.

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

A. \(m=2\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=\frac{1}{3}\)

D. \(m=-2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 21 - maturalne.

W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wynika stąd, że:

A. \(a=5\) i \(b=5\)

B. \(a=-1\) i \(b=2\)

C. \(a=4\) i \(b=10\)

D. \(a=-4\) i \(b=-2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 22 - maturalne.

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. \(0\leq p<0,2\)

B. \(0,2\leq p\leq 0,35\)

C. \(0,35<p\leq 0,5\)

D. \(0,5<p\leq 1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 23 - maturalne.

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworzącą tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. \(36\pi\)

B. \(18\pi\)

C. \(24\pi\)

D. \(8\pi\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 24 - maturalne.

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 25 - maturalne.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych \(31, 16, 25, 29, 27, x\) jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 26 - maturalne.

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

tabela

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 27 - maturalne.

Rozwiązać nierówność \(2x^2-4x>3x^2-6x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 28 - maturalne.

Rozwiązać równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 29 - maturalne.

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Na przyprostokątnych \(AC\) i \(AB\) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \(D\) i \(G\). Na przeciwprostokątnej \(BC\) wyznaczono punkty \(E\) i \(F\) takie, że \(|\angle DEC|=|\angle BGF|=90°\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt \(CDE\) jest podobny do trójkąta \(FBG\).

Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 30 - maturalne.

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2+2n\) dla \(n\geq 1\). Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 31 - maturalne.

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log{\frac{A}{A_0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\ cm\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\ cm\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 32 - maturalne.

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o \(50°\). Oblicz kąty tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 33 - maturalne.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) jest trójkąt równoboczny \(ABC\). Wysokość \(SO\) tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa \(ABCS\) oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 34 - maturalne.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 34.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
arkusze maturalne CKE z matematyki
ARKUSZE CKE

Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna

 



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.