Zadania — równania i nierówności

Znajdziesz tutaj zadania z wiedzy ogólnej na temat równań i nierówności. Wszystkie zadania są z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.


Zadanie nr 1.

Znaleźć dziedzinę równania:

a) \(x=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

b) \(\frac{x}{2x+1}=\frac{1}{x^2-4x+4}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 - maturalne.

Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x<-2\) jest:

A. \(1\)

B. \((-1)\)

C. \(2\)

D. \((-2)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 - maturalne.

Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)>0\) nie należy:

A. \((-3)\)

B. \((-1)\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 - maturalne.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a\), \(b\) prawdziwa jest nierówność.

\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{2}{a+b}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 - maturalne.

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\), takich że \(x<y\) , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(a\) prawdziwa jest nierówność:

\(\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 - maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3(1−x)>2(3x−1)−12x\) jest przedział

A. \((-\frac{5}{3},+\infty)\)

B. \((-\infty,\frac{5}{3})\)

C. \((\frac{5}{3},+\infty)\)

D. \((-\infty,-\frac{5}{3})\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 - maturalne.

Równanie \(x(x−2)=(x−2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\).

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).

D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 - maturalne.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział

A. \((-\infty; 0)\)

B. \((0; +\infty)\)

C. \((-\infty; \frac{3}{4})\)

D. \((\frac{3}{4}; +\infty)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Rozwiąż równanie:

A. \(x+20=3x-10\)

B. \(-1=-30x+10\)

C. \(-x^2+x=-1+x\)

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 10.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
Równania i nierówności
Nasz kurs zaczynamy od podstawowych pojęć związanych z równaniami, by następnie przejść do równań liniowych z jedną niewiadomą.

 



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.