Zadania — równania i nierówności trygonometryczne

Znajdziesz tutaj równania i nierówności trygonometryczne. To zadania z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) \(tg2x=1\)

b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie: \(1-\sin^2{x}=\cos{x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie: \(tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie:

a) \(ctg3x=\sqrt{3}\)

b) \(2\cos{3x}=\sqrt{2}\)

c) \(\cos{5x}=\sqrt{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie: \(\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać równanie: \(2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rozwiązać równanie: \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Rozwiązać równanie: \(\cos{5x}+\sin{x}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Rozwiązać równanie: \(\sin{2x}+\sin{4x}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11.

Rozwiązać nierówność:

a) \(tgx\leq \sqrt{3}\)

b) \(2\cos{x}>4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12.

Rozwiązać nierówność:

a) \(\sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}\)

b) \(ctg3x<1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 - maturalne.

Rozwiąż nierówność \(\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0\) w przedziale \(\langle 0;2\pi\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14 - maturalne.

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\) w przedziale \(\langle -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 16 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 17 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 18 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 19 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(\sin{x}+\sin{2x}+\sin{3x}=0\) w przedziale \(\langle 0,\pi \rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 20 - maturalne.

Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 20.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
Równania i nierówności
Nasz kurs zaczynamy od podstawowych pojęć związanych z równaniami, by następnie przejść do równań liniowych z jedną niewiadomą.

 



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.