Zadanie - prawo trójkąta

Treść zadania:

Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Aby sprawdzić, czy odcinki o określonych długościach mogą utworzyć trójkąt wystarczy sprawdzić, czy spełniają prawo trójkąta:

\(||AB|-|BC||<|AC|<|AB|+|BC|\)

W powyższym wzorze pominięto znaki równości, dlatego, że przypadek ten dotyczy wyłącznie punktów współliniowych. Nierówności zachodzą wyłącznie dla punktów niewspółliniowych, które wyznaczają trójkąt.

Nie ma też znaczenia, którą z odległości przyjmiemy za \(|AC|\). Wystarczy sprawdzić więc dowolny przypadek. Niech więc:

\(|AC|=5, \ |AB|=3, \ |BC|=1\)

\(||AB|-|BC||<|AC|<|AB|+|BC| \)

\(|3-1|<5<3+1\)

\(2<5<4\)

Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc odcinki o takich długościach nie mogą utworzyć trójkąta.

Można też powiedzieć, że nie istnieją takie punkty \(A\), \(B\), \(C\), których wzajemne odległości wynoszą odpowiednio: 5, 3 i 1.

ksiązki Odpowiedź

Z odcinków o długości 5, 3 i 1 nie można utworzyć trójkąta.

© medianauka.pl, 2011-01-06, ZAD-1075

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Sprawdzić, czy istnieją takie punkty \(A, B, C\), że

a) \(|AB|=10, |AC|=5, |BC|=5\)

b) \(|AB|=10, |AC|=4, |BC|=5\)

c) \(|AB|=10, |AC|=6, |BC|=5\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Sprawdzić, czy punkty \(A, B, C\) są współliniowe (kolinearne), jeżeli:

a) \(|AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5\)

b) \(|AB|=4+2\sqrt{3}, |BC|=2+\sqrt{3} ,|AC|=3\sqrt{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Punkty \(A, B, C\) są współliniowe i \(|AB|=7, |BC|=6\). Jaką liczbą jest \(|AC|\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Dane są odcinki o długościach \(|AB|=5, |BC|=8\). Jaką długość powinien mieć odcinek \(\overline{AC}\), aby można było zbudować trójkąt \(ABC\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Z odcinków o długościach: \(5, 2a+1, a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. \(a=6\)

B. \(a=4\)

C. \(a=3\)

D. \(a=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.