Zadanie - twierdzenie Talesa

Treść zadania:

Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i \(\sqrt{41}\). Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Aby znaleźć obwód trójkąta należy znaleźć długości odcinków \(x\), \(y\).

Korzystając z rozszerzenia twierdzenia Talesa możemy zapisać:

\(\frac{x}{x+c}=\frac{b}{a}\)

\(\frac{x}{x+5}=\frac{5}{9}\)

\(9x=5(x+5)\)

\(4x=25/:4\)

\(x=6,25\)

Korzystając drugi raz z rozszerzenia twierdzenia Talesa możemy zapisać:

\(\frac{y}{y+d}=\frac{b}{a}\)

\(\frac{y}{y+\sqrt{41}}=\frac{5}{9}\)

\(9y=5(y+\sqrt{41})\)

\(9y-5y=5\sqrt{41}\)

\(4y=5\sqrt{41}/:4\)

\(y=\frac{5\sqrt{41}}{4}\)

Obliczamy obwód:

\(L=b+x+y=5+6,25+\frac{5\sqrt{41}}{4}=11,25+\frac{5\sqrt{41}}{4}\)

ksiązki Odpowiedź

\(L=11,25+\frac{5\sqrt{41}}{4}\)

© medianauka.pl, 2011-01-07, ZAD-1080

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Prosta równoległa do boku \(AB\) trójkąta \(ABC\) przecina bok \(AC\) w punkcie \(D\) oraz bok \(BC\) w punkcie \(E\). Obliczyć:

a) \(|AC|\), jeżeli \(|CD|=32, |CE|=24,|BC|=48\)>

b) \(|CD|\), jeżeli \(|CE|=6, |BE|=10, |AC|=24\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dane są odcinki o długościach: \(a, b, c\). Opisać sposób konstrukcji odcinka \(d\) o długości:

a) \(d=\frac{ab}{c}\)

b) \(d=\frac{b^2}{a}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC|=|LC|=2\) (zobacz rysunek).

Rysunek

Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.