Zadanie - twierdzenie Talsea
Treść zadania:
Prosta równoległa do boku \(AB\) trójkąta \(ABC\) przecina bok \(AC\) w punkcie \(D\) oraz bok \(BC\) w punkcie \(E\). Obliczyć:
a) \(|AC|\), jeżeli \(|CD|=32, |CE|=24,|BC|=48\)>
b) \(|CD|\), jeżeli \(|CE|=6, |BE|=10, |AC|=24\)
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy szkic:
Korzystamy z twierdzenia Talesa
\(\frac{|CE|}{|CB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)
\(\frac{24}{48}=\frac{32}{|AC|}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{32}{|AC|}\)
\(1\cdot |AC|=32\cdot 2\)
\(|AC|=64\)
a) \(|CD|=?, |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24\)Korzystamy z twierdzenia Talesa
\(\frac{|CE|}{|CB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)
\(\frac{|CE|}{|CE|+|EB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)
\(\frac{6}{6+10}=\frac{|CD|}{24}\)
\(\frac{6}{16}=\frac{|CD|}{24}\)
\(\frac{3}{8}=\frac{|CD|}{24} \)
\(8\cdot |CD|=24\cdot 3/:8\)
\(|CD|=9\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-07, ZAD-1081
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i \(\sqrt{41}\). Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.
Zadanie nr 2.
Dane są odcinki o długościach: \(a, b, c\). Opisać sposób konstrukcji odcinka \(d\) o długości:
a) \(d=\frac{ab}{c}\)
b) \(d=\frac{b^2}{a}\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC|=|LC|=2\) (zobacz rysunek).
Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}\).