Zadanie - pole sześciokąta foremnego

Treść zadania:

Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.


ksiązki Rozwiązanie zadania

W sześciokącie foremnym promień okręgu opisanego na nim jest równy długości boku tego sześciokąta.

figury

Sześciokąt można podzielić więc na sześć trójkątów równobocznych. Pole sześciokąta będzie równe polu sześciu trójkątów równobocznych o boku \(a=3\)

\(P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah\)

Do wyznaczenia wysokości trójkąta skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

\(h^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2\)

\(h^2=a^2-\frac{a^2}{4}\)

\(h^2=\frac{3a^2}{4}\)

\(h=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Wstawiamy więc wyliczoną wysokość do wzoru na pole sześciokąta

\(P=3ah=3a\cdot \frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\)

\(a=3\)

\(P=\frac{3\sqrt{3}\cdot 3^2}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}\)

ksiązki Odpowiedź

\(P=\frac{27\sqrt{3}}{2}\)

© medianauka.pl, 2011-01-08, ZAD-1086

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.