Zadanie - pole sześciokąta foremnego
Treść zadania:
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.
Rozwiązanie zadania
W sześciokącie foremnym promień okręgu opisanego na nim jest równy długości boku tego sześciokąta.
Sześciokąt można podzielić więc na sześć trójkątów równobocznych. Pole sześciokąta będzie równe polu sześciu trójkątów równobocznych o boku \(a=3\)
\(P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah\)
Do wyznaczenia wysokości trójkąta skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
\(h^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2\)
\(h^2=a^2-\frac{a^2}{4}\)
\(h^2=\frac{3a^2}{4}\)
\(h=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Wstawiamy więc wyliczoną wysokość do wzoru na pole sześciokąta
\(P=3ah=3a\cdot \frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\)
\(a=3\)
\(P=\frac{3\sqrt{3}\cdot 3^2}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-08, ZAD-1086
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.
Zadanie nr 2.
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
Zadanie nr 3.
W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.
Zadanie nr 4.
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Zadanie nr 5.
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?
Zadanie nr 7.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?