Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Treść zadania:
Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.
Rozwiązanie zadania
Pole powierzchni sześciokąta foremnego wyraża się wzorem:
\(P=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
gdzie a jest długością boku sześciokąta. (Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj). Obwód tej figury, to nic innego ja sześciokrotna długość jednego boku:
\(L=6a\)
Musimy więc wyznaczyć długość boku \(a\). Dane jest pole, więc:
\(P=\sqrt{3}\)
\(\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}/:\sqrt{3}\)
\(\frac{3a^2}{2}=1/\cdot \frac{2}{3}\)
\(a^2=\frac{2}{3}\)
\(a=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Możemy więc obliczyć obwód:
\(L=6a=6\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-11, ZAD-1093
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.
Zadanie nr 2.
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
Zadanie nr 3.
W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.
Zadanie nr 4.
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Zadanie nr 5.
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?
Zadanie nr 7.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?