Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego

Treść zadania:

Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Pole powierzchni sześciokąta foremnego wyraża się wzorem:

\(P=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)

gdzie a jest długością boku sześciokąta. (Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj). Obwód tej figury, to nic innego ja sześciokrotna długość jednego boku:

\(L=6a\)

Musimy więc wyznaczyć długość boku \(a\). Dane jest pole, więc:

\(P=\sqrt{3}\)

\(\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}/:\sqrt{3}\)

\(\frac{3a^2}{2}=1/\cdot \frac{2}{3}\)

\(a^2=\frac{2}{3}\)

\(a=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Możemy więc obliczyć obwód:

\(L=6a=6\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}\)

ksiązki Odpowiedź

\(L=2\sqrt{6}\)

© medianauka.pl, 2011-01-11, ZAD-1093

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.