Zadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Treść zadania:
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
Rozwiązanie zadania
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego wyraża się wzorem:
gdzie a jest długością boku ośmiokąta foremnego. Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny wyraża się wzorem:
\(r=\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})\)
Musimy więc wyznaczyć długość boku \(a\). Dane jest pole, więc:
\(P=2\)
\(2a^2(1+\sqrt{2})=2/:2\)
\(a^2(1+\sqrt{2})=1/:(1+\sqrt{2})\)
\(a^2=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)
Pozbywamy się niewymierności z mianownika:
Możemy więc obliczyć promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny:
\(r=\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})\)
\(r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\)
\(r\approx 0,7769\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-11, ZAD-1094
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.
Zadanie nr 2.
Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.
Zadanie nr 3.
W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.
Zadanie nr 4.
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Zadanie nr 5.
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?
Zadanie nr 7.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?