Zadanie - kąt zewnętrzny

Treść zadania:

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Kąty zewnętrzne

Wzór na miarę kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym jest następujący:

\(\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}\)

Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj.

Na rysunku kąt zewnętrzny został oznaczony grecką literą \(\delta\). Kąty o tych samych miarach oznaczono tymi samymi kolorami oraz literami. Ich miary są równe ze względu na to, że kąty te są kątami wierzchołkowymi.

Suma miar wszystkich zaznaczonych kątów jest równa mierze kata pełnego:

\(2\alpha+2\delta=360^o/:2 \)

\(\alpha+\delta=180^o\)

\(\delta=180^o-\alpha\)

Korzystając ze wzoru wyżej zacytowanego na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, przy \(n=8\) mamy:

\(\delta=180^o-(180^o-\frac{360^o}{n})\)

\(\delta=\frac{360^o}{n}\)

\(\delta=\frac{360^o}{8}=45^o\)

ksiązki Odpowiedź

\(\delta=45^o\)

© medianauka.pl, 2011-01-13, ZAD-1098

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.