Zadanie - pole koła
Treść zadania:
Pole koła jest równe \(\pi\). Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.
Rozwiązanie zadania
Pole koła obliczamy ze wzoru:
Sporządzamy rysunek z oznaczeniami:
Znamy pole mniejszego okręgu (jest dwa razy mniejsze niż pole większego), możemy więc obliczyć promień koła mniejszego:
\(P_{k_2}=\pi r^2\)
\(P_{k_2}=\frac{1}{2}P_{k_1}=\frac{\pi}{2}\)
\(\frac{\pi}{2}=\pi r^2/:\pi\)
\(\frac{1}{2}=r^2\)
\(r=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71\)
Aby wyznaczyć stosunek obu promieni, musimy znać długość promienia \(R\). Obliczymy go na podstawie wzoru na pole koła:
\(P_{k_1}=\pi\)
\(P_{k_1}=\pi R^2/:\pi\)
\(R^2=\frac{P_{k_1}}{\pi}=\frac{\pi}{\pi}=1 \)
\(R=1\)
Obliczamy stosunek promieni obu okręgów:
\(\frac{R}{r}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-15, ZAD-1106
Zadania podobne
Zadanie nr 4.
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?
Zadanie nr 5.
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu \(r=10\ cm\) tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?
Zadanie nr 6.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?
Zadanie nr 7.
Na trójkącie równobocznym o boku \(a=1\) opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Zadanie nr 8.
W trójkąt równoboczny o boku długości \(a=1\) wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 9.
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.
Zadanie nr 10.
Oblicz długość okręgu danego równaniem \((x-1)^2+(y-1)^2=2\).
Zadanie nr 11 — maturalne.
Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek).
Długość \(r\) promienia jest równa
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(3\)