Zadanie - pole koła

Treść zadania:

Pole koła jest równe \(\pi\). Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Pole koła obliczamy ze wzoru:

\(P=\pi r^2\)

Sporządzamy rysunek z oznaczeniami:

Rysunek pomocniczy

Znamy pole mniejszego okręgu (jest dwa razy mniejsze niż pole większego), możemy więc obliczyć promień koła mniejszego:

\(P_{k_2}=\pi r^2\)

\(P_{k_2}=\frac{1}{2}P_{k_1}=\frac{\pi}{2}\)

\(\frac{\pi}{2}=\pi r^2/:\pi\)

\(\frac{1}{2}=r^2\)

\(r=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71\)

Aby wyznaczyć stosunek obu promieni, musimy znać długość promienia \(R\). Obliczymy go na podstawie wzoru na pole koła:

\(P_{k_1}=\pi\)

\(P_{k_1}=\pi R^2/:\pi\)

\(R^2=\frac{P_{k_1}}{\pi}=\frac{\pi}{\pi}=1 \)

\(R=1\)

Obliczamy stosunek promieni obu okręgów:

\(\frac{R}{r}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}\)

ksiązki Odpowiedź

\(r=\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \frac{R}{r}=\sqrt{2}\)

© medianauka.pl, 2011-01-15, ZAD-1106

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć pole koła o średnicy \(d=\sqrt{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość okręgu o średnicy \(d=7\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu \(r=10\ cm\) tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Na trójkącie równobocznym o boku \(a=1\) opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

W trójkąt równoboczny o boku długości \(a=1\) wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Oblicz długość okręgu danego równaniem \((x-1)^2+(y-1)^2=2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 — maturalne.

Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek).

Rysunek do zadani amaturalnego nr 24, 2021

Długość \(r\) promienia jest równa

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(2\)

C. \(\sqrt{5}\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.