Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią
Treść zadania:
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu \(r=10\ cm\) tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?
Rozwiązanie zadania
Rozpoczynamy od odpowiedniego rysunku. Środki okręgów są usytuowane na prostych równoległych i prostopadłych. Ponieważ promień każdego z kół ma 10 cm, średnica ma 20 cm. Na szerokości blachy 100 cm zmieści się 100 cm : 20 cm = 5 kół. Powierzchnię ścinków zakreskowano.
Pole koła obliczamy ze wzoru:
Mamy 5x5=25 kół o łącznej powierzchni:
\(P_{k}=25\pi r^2=25\pi \cdot (10 \ cm)^2= 25\pi \cdot 100 \ cm^2=2500\pi \ cm^2\)
Blacha jest kwadratem o boku \(a=1\ m\). Obliczamy jego powierzchnię:
\(a=1 \ m = 100 \ cm\)
\( P_{B}=a^2=(100 \ cm)^2 = 10000\ cm^2\)
Powierzchnię ścinków obliczymy odejmując od powierzchni blachy powierzchnię kół:
\(P=P_B-P_k=10000\ cm^2 - 2500\pi \ cm^2\approx (10000-7853,75) \ cm^2 = 2146,25 \ cm^2\)
Obliczymy jeszcze jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki:
\(\frac{P_k}{P_B}\cdot 100%\approx \frac{2146,25 \ cm^2}{10000 \ cm^2}\cdot 100% \approx 21,46%\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1107
Zadania podobne
Zadanie nr 4.
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?
Zadanie nr 5.
Pole koła jest równe \(\pi\). Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.
Zadanie nr 6.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?
Zadanie nr 7.
Na trójkącie równobocznym o boku \(a=1\) opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Zadanie nr 8.
W trójkąt równoboczny o boku długości \(a=1\) wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 9.
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.
Zadanie nr 10.
Oblicz długość okręgu danego równaniem \((x-1)^2+(y-1)^2=2\).
Zadanie nr 11 — maturalne.
Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek).
Długość \(r\) promienia jest równa
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(3\)