Nauka » Matematyka » Pole koła i długość okręgu

Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią

Treść zadania:

Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu $r = 10 c m$ tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

Rozwiązanie zadania

Rozpoczynamy od odpowiedniego rysunku. Środki okręgów są usytuowane na prostych równoległych i prostopadłych. Ponieważ promień każdego z kół ma 10 cm, średnica ma 20 cm. Na szerokości blachy 100 cm zmieści się 100 cm : 20 cm = 5 kół. Powierzchnię ścinków zakreskowano.

Pole koła obliczamy ze wzoru:

P = π r^{2}

Mamy 5x5=25 kół o łącznej powierzchni:

$P_{k} = 25 π r^{2} = 25 π \cdot (10 c m)^{2} = 25 π \cdot 100 c m^{2} = 2500 π c m^{2}$

Blacha jest kwadratem o boku $a = 1 m$ . Obliczamy jego powierzchnię:

$a = 1 m = 100 c m$

$P_{B} = a^{2} = (100 c m)^{2} = 10000 c m^{2}$

Powierzchnię ścinków obliczymy odejmując od powierzchni blachy powierzchnię kół:

$P = P_{B} - P_{k} = 10000 c m^{2} - 2500 π c m^{2} \approx (10000 - 7853, 75) c m^{2} = 2146, 25 c m^{2}$

Obliczymy jeszcze jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki:

$\frac{P_{k}}{P_{B}} \cdot 100$

Odpowiedź

Pole ścinków wynosi:

P = 2146, 25 c m^{2}

, pole ścinków stanowi około 21,46 % powierzchni blachy.

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Obliczyć pole koła o średnicy $d = \sqrt{2}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość okręgu o średnicy $d = 7$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Pole koła jest równe $π$ . Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

W koło o promieniu $r$ wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Na trójkącie równobocznym o boku $a = 1$ opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

W trójkąt równoboczny o boku długości $a = 1$ wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Oblicz długość okręgu danego równaniem $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 — maturalne.

Pole figury $F_{1}$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury $F_{2}$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$ (zobacz rysunek).

Rysunek do zadani amaturalnego nr 24, 2021

Długość $r$ promienia jest równa

A. $\sqrt{3}$

B. $2$

C. $\sqrt{5}$

D. $3$

Pokaż rozwiązanie zadania.