Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło

Treść zadania:

W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy rysunek:

Rysunek pomocniczy

Kwadrat jest wielokątem foremnym, środek okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat leży na przecięciu przekątnych kwadratu. Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej. Bok kwadratu oznaczamy przez \(a\). Zakreskowano szukane pole, które obliczymy odejmując od pola koła pole kwadratu.

Obliczamy pole koła:

\(P_k=\pi r^2\)

Aby obliczyć pole kwadratu, musimy znać długość jego boku. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla zaznaczonego na rysunku trójkąta:

\(r^2+r^2=a^2\)

\(a^2=2r^2\)

\(a=r\sqrt{2}\)

Obliczamy pole kwadratu:

\(P_{kw}=a^2\)

\(P_{kw}=(r\sqrt{2})^2=2r^2\)

Obliczamy pole zakreskowanej figury:

\(P=P_k-P_{kw}=\pi r^2-2r^2=(\pi -2)r^2\)

ksiązki Odpowiedź

\((\pi -2)r^2\)

© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1108

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.