Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
Treść zadania:
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy rysunek:
Kwadrat jest wielokątem foremnym, środek okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat leży na przecięciu przekątnych kwadratu. Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej. Bok kwadratu oznaczamy przez \(a\). Zakreskowano szukane pole, które obliczymy odejmując od pola koła pole kwadratu.
Obliczamy pole koła:
Aby obliczyć pole kwadratu, musimy znać długość jego boku. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla zaznaczonego na rysunku trójkąta:
\(r^2+r^2=a^2\)
\(a^2=2r^2\)
\(a=r\sqrt{2}\)
Obliczamy pole kwadratu:
\(P_{kw}=a^2\)
\(P_{kw}=(r\sqrt{2})^2=2r^2\)
Obliczamy pole zakreskowanej figury:
\(P=P_k-P_{kw}=\pi r^2-2r^2=(\pi -2)r^2\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1108
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.
Zadanie nr 2.
Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.
Zadanie nr 3.
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
Zadanie nr 4.
W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.
Zadanie nr 5.
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Zadanie nr 6.
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?