Zadanie - elipsa, ognisko elipsy

Treść zadania:

Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Równanie elipsy jest następujące:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)

\(\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{1^2}=1\)

\(a=2, \ b=1\)

Długość półosi wielkiej jest więc równa 2, półosi małej 1. Ogniska \(F_1, F_2\)można wyznaczyć, gdy znamy półogniskową c, która dana jest wzorem:

\(c^2=a^2-b^2\)

Mamy więc:

\(c^2=2^2-1^2=4-1=3\)

\(c=\sqrt{3} \ \vee \ c=-\sqrt{3}\)

Pomijamy wartość ujemną \(-\sqrt{3}\) ponieważ c jest odległością, więc jest liczbą dodatnią. Mając dane c wyznaczamy ogniska elipsy zgodnie ze wzorami:

\(F_1=(c,0), \ F_2=(-c,0)\)

Mamy więc:

\(F_1=(\sqrt{3},0)\)

\(F_2=(-\sqrt{3},0)\)

\(\sqrt{3}\approx 1,732\)

Aby sporządzić szkic elipsy, zaznaczamy w układzie współrzędnych półosie elipsy i rysujemy elipsę. Następnie zaznaczamy ogniska:

Ognisko elipsy

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1114

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu \(x^2+16y^2=144\)? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dana jest elipsa o równaniu \(x^2+4y^2=4\). Obliczyć mimośród tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dana jest elipsa o mimośrodzie \(\varepsilon=\frac{1}{2}\) i ognisku w punkcie \(F=(\frac{3}{2},0)\). Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.

Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.