Nauka » Matematyka » Elipsa

Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy

Treść zadania:

Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.

Elipsa

Rozwiązanie zadania

Mimośród obliczamy ze wzoru:

\(\varepsilon=\frac{c}{a}, \ c^2=a^2-b^2\)

gdzie \(c\) oznacza długość półogniska elipsy, \(a,b\) - długości półosi elipsy.

Widać z rysunku, że:

\(a=3, \ b=2\)

Są to oczywiście odczyty przybliżone (nie mamy pewności, że elipsa przechodzi idealnie według takich odczytów długości półosi). Korzystając teraz z zależności między półogniskiem i długościami półosi zapisujemy:

\(c^2=a^2-b^2=9-4=5\)

\(c=\sqrt{5}\)

(interesują nas tylko wartości dodatnie)
Możemy teraz obliczyć mimośród:

\(\varepsilon=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745\)

Odpowiedź

\(\varepsilon=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu \(x^2+16y^2=144\)? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dana jest elipsa o równaniu \(x^2+4y^2=4\). Obliczyć mimośród tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Dana jest elipsa o mimośrodzie \(\varepsilon=\frac{1}{2}\) i ognisku w punkcie \(F=(\frac{3}{2},0)\). Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania.