Zadanie - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy

Treść zadania:

Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu \(2x^2+3y^2=6\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Pole elipsy obliczamy ze wzoru:

\(P=\pi ab\)

gdzie \(a,b\) to długości półosi elipsy.

Równanie elipsy ma postać:

\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1\)

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

\(2x^2+3y^2=6/:6\)

\(\frac{2x^2}{6}+\frac{3y^2}{6}=1\)

\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)

\(a=3, \ b=2\)

Obliczamy więc pole powierzchni elipsy:

\(P=\pi ab=\pi \cdot 3\cdot 2=6\pi\)

ksiązki Odpowiedź

\(P=6\pi\)

© medianauka.pl, 2011-01-20, ZAD-1120

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.

Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dany jest okrąg o równaniu \(x^2+y^2=4\). Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu \(6\pi\) i osi wielkiej elipsy o długości 6.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.