Zadanie - twierdzenie Pitagorasa

Treść zadania:

Dane są kwadraty o polach \(\frac{1}{4}\) oraz \(\frac{1}{9}\). Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Pole kwadratu możemy potraktować, jako kwadraty poszczególnych boków trójkąta. Mamy tutaj trzy możliwe przypadki, w których boki danych kwadratów wyznaczają różne boki trójkąta. Oznaczmy jedno z pól (kwadratów) przez \(a^2=\frac{1}{4}\), drugie przez \(b^2=\frac{1}{9}\). Szukany kwadrat, to \(c^2\)

Przypadek 1

Dane kwadraty leżą na przyprostokątnych trójkąta. Szukamy kwadratu przeciwprostokątnej.

\(a^2+b^2=c^2\)\

\(frac{1}{4}+\frac{1}{9}=c^2\)

\(c^2=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}\)

\(c^2=\frac{13}{36}\)

Przypadek 2

Jeden kwadrat dany leży na przyprostokątnej trójkąta, drugi na przeciwprostokątnej. Szukamy kwadratu drugiej przyprostokątnej.

\(a^2+c^2=b^2\)

\(\frac{1}{4}+c^2=\frac{1}{9}\)

\(c^2=\frac{1}{9}-\frac{1}{4}\)

\(c^2=-\frac{5}{36}\)

Ponieważ kwadrat liczby nie może być liczbą ujemną, przypadek nie ma rozwiązania.

Przypadek 3

Jeden kwadrat dany leży na drugiej przyprostokątnej trójkąta, drugi na przeciwprostokątnej. Szukamy kwadratu pierwszej przyprostokątnej.

\(b^2+c^2=a^2\)

\(\frac{1}{9}+c^2=\frac{1}{4}\)

\(c^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\)

\(c^2=\frac{5}{36}\)

ksiązki Odpowiedź

Trzeci kwadrat ma pole \(\frac{13}{36}\) lub \(\frac{5}{36}\)

© medianauka.pl, 2011-02-10, ZAD-1144

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Przez punkty \(A, B\) na okręgu o promieniu \(r=2,5\) poprowadzono średnicę. Punkt \(D\) leży na okręgu tak, że \(|BD|=4\). Oblicz odległość \(|AD|\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i o podstawie długości 12.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości \(h=2 cm\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Ceny poszczególnych działek są następujące:

A. 60 000 PLN

B. 50 000 PLN

C. 50 000 PLN

D. 100 000 PLN

Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość 13, a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa

Zadanie 20, matura 2021, matematyka

A. \(\sqrt{34}\)

B. \(\frac{13}{4}\)

C. \(2\sqrt{14}\)

D. \(3\sqrt{45}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.