Zadanie - pole trójkąta

Treść zadania:

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości \(h=2 cm\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

Trójkąt równoboczny

Pole powierzchni trójkąta o podstawie \(a\) i wysokości \(h\) obliczamy ze wzoru:

\(P=\frac{1}{2}ah\)

Wysokość jest dana, musimy znaleźć długość boku trójkąta.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

\((\frac{1}{2}a)^2+h^2=a^2\)

\(\frac{1}{4}a^2+h^2=a^2\)

\(a^2-\frac{1}{4}a^2=h^2\)

\(\frac{3}{4}a^2=h^2/:\frac{3}{4}\)

\(a^2=\frac{4}{3}h^2\)

\(a=\sqrt{\frac{4}{3}h^2}\)

\(a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\)

\(a=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot h\)

\(a=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot 2\ cm\)

\(a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm\)

Obliczamy pole trójkąta:

\(P=\frac{1}{2}ah= \frac{1}{\cancel{2}}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm \cdot \cancel{2} \ cm= \frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm^2\)

Obwód trójkąta obliczymy, dodając do siebie długości trzech boków.

\(L=3a=\cancel{3}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{\cancel{3}} \ cm=4\sqrt{3} \ cm\)

ksiązki Odpowiedź

\(P=\frac{4\sqrt{3}}{3}, \ L=4\sqrt{3}\)

© medianauka.pl, 2011-02-11, ZAD-1145

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Przez punkty \(A, B\) na okręgu o promieniu \(r=2,5\) poprowadzono średnicę. Punkt \(D\) leży na okręgu tak, że \(|BD|=4\). Oblicz odległość \(|AD|\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i o podstawie długości 12.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dane są kwadraty o polach \(\frac{1}{4}\) oraz \(\frac{1}{9}\). Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Ceny poszczególnych działek są następujące:

A. 60 000 PLN

B. 50 000 PLN

C. 50 000 PLN

D. 100 000 PLN

Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość 13, a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa

Zadanie 20, matura 2021, matematyka

A. \(\sqrt{34}\)

B. \(\frac{13}{4}\)

C. \(2\sqrt{14}\)

D. \(3\sqrt{45}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.