Zadanie - obliczyć pole kwadratu

Treść zadania:

Oblicz pole kwadratu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1)\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy rysunek.

Kwadrat w układzie współrzędnych

Skorzystamy ze wzoru na pole kwadratu:

\(P=a^2\)

Wystarczy więc znaleźć długość boku a. Obliczymy długość odcinka \(a=|\overline{AB}|\), korzystając ze wzoru:

\(|\overline{AB}|=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\)

gdzie \(A=(x_A,y_A)\) oraz \(B=(x_B,y_B)\). Mamy więc:

\(a=|\overline{AB}|=\sqrt{(3-4)^2+(0-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)

\(P=a^2=(\sqrt{5})^2=5\)

ksiązki Odpowiedź

\(P=5\)

© medianauka.pl, 2011-02-14, ZAD-1158

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Na kole o promieniu \(r=5\) opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Środki kwadratu o boku \(a=10\) połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(5, -\frac{5}{3})\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y =\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Punkt \(A=(3,−5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe

A. \(68\)

B. \(136\)

C. \(2\sqrt{34}\)

D. \(8\sqrt{34}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.