Zadanie - obliczyć pole powierzchni kwadratu
Treść zadania:
Środki kwadratu o boku \(a=10\) połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy szkic:
Zauważamy, że długość przekątnej małego kwadratu jest równa długości boku dużego kwadratu:
\(d=a=10\)
Przekątna kwadratu wyrażona jest wzorem:
\(d=b\sqrt{2}\)
gdzie \(b\) jest długością boku kwadratu. (Wzór ten można wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa.). Mamy więc:
\(b\sqrt{2}=10/ :\sqrt{2}\)
\(b=\frac{10}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
\(b=\frac{10\sqrt{2}}{2}\)
\(b=5\sqrt{2}\)
Możemy przystąpić do obliczenia pola mniejszego kwadratu:
\(P=b^2=(5\sqrt{2})^2=25\cdot 2=50\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-15, ZAD-1161
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Na kole o promieniu \(r=5\) opisano kwadrat. Oblicz jego pole.
Zadanie nr 2.
Oblicz pole kwadratu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1)\).
Zadanie nr 3.
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?
Zadanie nr 4.
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.
Zadanie nr 5 — maturalne.
Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(5, -\frac{5}{3})\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y =\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).
Zadanie nr 6 — maturalne.
Punkt \(A=(3,−5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe
A. \(68\)
B. \(136\)
C. \(2\sqrt{34}\)
D. \(8\sqrt{34}\)