Zadanie - prostokąt, obliczanie długości boków
Treść zadania:
Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.
Odpowiedź
Sporządzamy szkic.
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:
\(a^2+(2a)^2=3^2\)
\(a^2+4a^2=9\)
\(5a^2=9/:5\)
\(a^2=\frac{9}{5}\)
\(a=\sqrt{\frac{9}{5}}\)
\(a=\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
\(a=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
Długość dłuższego z boków jest dwa razy większa:
\(b=2a=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)
Odpowiedź
\(a=\frac{3\sqrt{5}}{5},\ b=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)
© medianauka.pl, 2011-02-16, ZAD-1163
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.