Zadanie - Pole powierzchni kwadratu
Treść zadania:
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy szkic:
Na powyższym rysunku widać, że podstawa ma długość \(2a\). Dlaczego? Bok kwadratu jest wysokością trójkąta, która dzieli podstawę na dwie równe części. Pole trójkąta obliczymy ze wzoru:
Pole kwadratu obliczymy ze wzoru:
Mamy więc:
\(P_t=\frac{1}{2}\cdot (2a)\cdot a=a^2=P_k\)
Pole trójkąta i kwadratu są więc sobie równe.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-17, ZAD-1167
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Na kole o promieniu \(r=5\) opisano kwadrat. Oblicz jego pole.
Zadanie nr 2.
Oblicz pole kwadratu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1)\).
Zadanie nr 3.
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?
Zadanie nr 4.
Środki kwadratu o boku \(a=10\) połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.
Zadanie nr 5 — maturalne.
Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(5, -\frac{5}{3})\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y =\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).
Zadanie nr 6 — maturalne.
Punkt \(A=(3,−5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe
A. \(68\)
B. \(136\)
C. \(2\sqrt{34}\)
D. \(8\sqrt{34}\)