Zadanie - pole prostokąta
Treść zadania:
Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30°, jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy szkic:
Korzystamy ze wzoru na pole prostokąta:
gdzie \(d\) jest długością przekątnej, \(\alpha\) kątem między tymi przekątnymi. Mamy więc proste równanie:
\(d=?\)
\(\alpha=30^o\)
\(P=16\)
\(P=\frac{1}{2}d^2\sin{\alpha}\)
\(16=\frac{1}{2}d^2\sin{30^o}\)
\(16=\frac{1}{2}d^2 \cdot \frac{1}{2}/\cdot 4\)
\(64=d^2\)
\(d=8\)
Powyższe równanie spełnia także liczba -8, jednak ponieważ mamy do czynienia z długością przekątnej, odrzucamy to rozwiązanie.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-18, ZAD-1170
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ile będzie kosztował zakup kafli podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy, zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Zadanie nr 2.
Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej \(\sqrt{13}\). Oblicz pole tego prostokąta.
Zadanie nr 3.
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30°.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a<b\). Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .
A. \(\begin{cases}2ab=30\\a-b=5\end{cases}\)
B. \(\begin{cases}2a+b=30\\a=5b\end{cases}\)
C. \(\begin{cases}2(a+b)=30\\b=a-5\end{cases}\)
D. \(\begin{cases}2a+2b=30\\b=5a\end{cases}\)
E. \(\begin{cases}2a+2b=30\\a-b=5\end{cases}\)
F. \(\begin{cases}a+b=30\\a=b+5\end{cases}\)