Zadanie - trapez
Treść zadania:
W trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy szkic:
Zaczniemy od wyznaczenia długość y, którą obliczymy odejmując od długości dłuższej podstawy długość podstawy krótszej (spójrz na rysunek).
\(b=a+y\)
\(y=b-a\)
\(y=6-3\)
\(y=3\)
Długość \(x\) ramienia trapezu obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, które mówi że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Mamy więc:
\(x^2=c^2+y^2\)
\(x^2=2^2+3^2\)
\(x^2=4+9\)
\(x^2=13\)
\(x=\sqrt{13}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-26, ZAD-1179
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Długość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Punkt \(C=(0,2)\) jest wierzchołkiem trapezu \(ABCD\), którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu \(y=2x-4\). Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę \(CD\).
A. \(y=\frac{1}{2}x+2\)
B. \(y=-2x+2\)
C. \(y=-\frac{1}{2}x+2\)
D. \(y=2x+2\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości \(2\sqrt{3}\) jest równa:
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(3\)
C. \(2\sqrt(3)\)
D. \(2\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(KL=a, MN=b,
a>b\). Kąt \(KLM\) ma miarę 60°. Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa:
A. \(a-b\)
B. \(2(a-b)\)
C. \(a+\frac{b}{2}\)
D. \((a+b)/2\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
W trapezie prostokątnym \(ABCD\) dłuższa podstawa \(AB\) ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej \(BD\) tego trapezu.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez \(ABCD (AB||CD)\). Ramiona tego trapezu mają długości \(AD=10\) i \(BC=16\), a miara kąta \(ABC\) jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że \(tg\alpha =\frac{9}{2}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.