Zadanie - pole powierzchni trapezu

Treść zadania:

Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego wysokość ma długość 2, krótsza podstawa 4, a ramię ma długość 3.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

szkic do zadania - trapez

aby obliczyć pole powierzchni musimy znać długości podstaw oraz wysokość trapezu. Nie mamy danej długości dłuższej podstawy. Ponieważ mamy do czynienia z trapezem równoramiennym, mamy tu (patrz rysunek) dwa trójkąty prostokątne, dla których zastosujemy twierdzenie Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Dzięki temu wyznaczymy długość odcinka x.

\(c^2=h^2+x^2\)

\(x^2=c^2-h^2\)

\(x=\sqrt{c^2-h^2}\)

\(x=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\)

Długość podstawy \(a\) jest równa:

\(a=b+x+x=b+2x\)

\(a=4+2\sqrt{5}\)

Korzystamy ze wzoru na pole trapezu:

\(P=\frac{1}{2}(a+b)h\)

Podstawiamy dane i uzyskujemy wynik:

\(P=\frac{1}{\cancel{2}}(4+2\sqrt{5}+4)\cdot \cancel{2}=8+2\sqrt{5}\)

ksiązki Odpowiedź

\(P=8+2\sqrt{5}\)

© medianauka.pl, 2011-02-27, ZAD-1181

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dany jest trójkąt \(ABC\) o bokach długości: \(|AB|=6, |BC|=4, |AC|=5\). Punkt \(M\) jest środkiem boku \(AC\), punkt \(N\) — środkiem boku \(BC\). Obliczyć obwód trapezu \(ABNM\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.