Zadanie - pole powierzchni trapezu
Treść zadania:
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego wysokość ma długość 2, krótsza podstawa 4, a ramię ma długość 3.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy szkic:
aby obliczyć pole powierzchni musimy znać długości podstaw oraz wysokość trapezu. Nie mamy danej długości dłuższej podstawy. Ponieważ mamy do czynienia z trapezem równoramiennym, mamy tu (patrz rysunek) dwa trójkąty prostokątne, dla których zastosujemy twierdzenie Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Dzięki temu wyznaczymy długość odcinka x.
\(c^2=h^2+x^2\)
\(x^2=c^2-h^2\)
\(x=\sqrt{c^2-h^2}\)
\(x=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\)
Długość podstawy \(a\) jest równa:
\(a=b+x+x=b+2x\)
\(a=4+2\sqrt{5}\)
Korzystamy ze wzoru na pole trapezu:
Podstawiamy dane i uzyskujemy wynik:
\(P=\frac{1}{\cancel{2}}(4+2\sqrt{5}+4)\cdot \cancel{2}=8+2\sqrt{5}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-27, ZAD-1181
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest trójkąt \(ABC\) o bokach długości: \(|AB|=6, |BC|=4, |AC|=5\). Punkt \(M\) jest środkiem boku \(AC\), punkt \(N\) — środkiem boku \(BC\). Obliczyć obwód trapezu \(ABNM\).