Zadanie - równoległobok
Treść zadania:
Obliczyć pole równoległoboku \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3)\).
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku, gdy dane są wektory wyznaczające równoległobok. Pole P równoległoboku wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.
\(W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\(b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\)
\(P=|W|\)
Wystarczy, że znajdziemy współrzędne wektorów, wyznaczających ten równoległobok. Warto sporządzić szkic.
Obliczamy współrzędne wektorów (jeżeli nie wiesz jak to się robi przeczytaj ten artykuł):
\(A=(1,1), D=(3,3)\)
\(\vec{a}=\vec{AD}=[3-1,3-1]=[2,2]\)
\(A=(1,1), B=(5,1)\)
\(\vec{b}=\vec{AB}=[5-1,1-1]=[4,0]\)
Mamy dane współrzędne wektorów, możemy obliczyć wyznacznik \(W\):
\(W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\)
\(W=\begin{vmatrix} 2&2\\4&0 \end{vmatrix}=2\cdot 0-2\cdot 4=0-8=-8\)
Obliczamy pole równoległoboku:
\(P=|W|=|-8|=8\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-02, ZAD-1185
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.
Zadanie nr 2.
Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30°. Oblicz pole tego równoległoboku.
Zadanie nr 3.
Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa. Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano — odpowiednio — punkty \(P\) i \(R\), takie, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek).
Pole czworokąta \(APCR\) jest równe
A. 36
B. 40
C. 54
D. 60
Zadanie nr 5 — maturalne.
Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe
A. \(30\sqrt{3}\)
B. \(30\)
C. \(60\sqrt{3}\)
D. \(60\)