Zadanie - pole i obwód rombu
Treść zadania:
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \(\frac{3}{2}\). Oblicz obwód tego rombu.
Rozwiązanie zadania
Mamy dane pole i wysokość rombu. Gdy skorzystamy z następującego wzoru na pole rombu:
to widzimy, że z tego wzoru możemy wyznaczyć długość boku a, która jest niezbędna do wyznaczenia obwodu rombu, którego wzór zamieszczono poniżej:
Mamy więc
\(P=ah\)
\(3=a\cdot \frac{3}{2}/\cdot \frac{2}{3}\)
\(3\cdot \frac{2}{3}=a\)
\(a=2\)
Obliczamy obwód rombu:
\(L=4a=4\cdot 2=8\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-04, ZAD-1190
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 2.
Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).
Zadanie nr 3.
Dany jest romb o boku \(a=\sqrt{2}\). Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha\). Wtedy:
A. \(14°<\alpha< 15°\)
B. \(29°<\alpha< 30°\)
C. \(60°<\alpha< 61°\)
D. \(75°<\alpha< 76°\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami odcinków – odpowiednio – \(AE\) i \(EC\). Punkty \(L\) i \(N\) leżą na przekątnej \(BD\) tak, że \(|BL|=\frac{1}{3}|BE|\) i \(|DN|=\frac{1}{3}|DE|\) (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy 1:3.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe
A. 8
B. 12
C. \(8\sqrt{3}\)
D. 16