Nauka » Matematyka » Pierścień kołowy

Zadanie - pole pierścienia kołowego

Treść zadania:

Obliczyć pole powierzchni pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi \(x^2+y^2=4\) oraz \(x^2+y^2=16\).

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy ze wzoru na pole pierścienia kołowego:

\(P=\pi (b^2-a^2)\)

gdzie \(b\) jest promieniem zewnętrznego okręgu, \(a\) - promieniem okręgu wewnętrznego.

Dane są równania okręgów. Przypomnijmy sobie równanie okręgu:

\((x-x_s)^2+(y-y_s)^2=r^2\)

gdzie środek okręgu ma współrzędne \(S=(x_S,y_S)\), a \(r\) jest promieniem tego okręgu.

Mamy więc dwa równania okręgu. Pierwsze z nich:

\(x^2+y^2=4\)

\(x^2+y^2=2^2\)

\(r_1=2, S_1=(0,0)\)

i drugie:

\(x^2+y^2=16\)

\(x^2+y^2=4^2\)

\(r_2=4, S_2=(0,0)\)

Okręgi są współśrodkowe i mają różne promienie, więc wyznaczają pierścień kołowy, którego pole łatwo obliczymy:

\(P=\pi (b^2-a^2)=\pi (r_2^2-r_1^2)=\pi (4^2-2^2)=\pi (16-4)=12\pi\)

\(P=12\pi\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Pola dwóch kół współśrodkowych są równe odpowiednio 6 i 4. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te koła.