Zadanie - wektor w układzie współrzędnych

Treść zadania:

Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie \(A=(1,1)\), określone następująco:

\(\vec{a}=[1,3]\)

\(\vec{b}=[-1,2]\)

\(\vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\)

\(\vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\)

\(\vec{e}=5\vec{i}\)

\(\vec{f}=-\vec{j}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Dowolny wektor na płaszczyźnie można przedstawić jako sumę wersorów układu pomnożonych przez odpowiednie współrzędne wektora:

\(\vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}\)

\(\vec{a}=[a_x,a_y]\)

Wyrazimy więc najpierw wszystkie wektory w jednolity sposób:

\(\vec{a}=[1,3]=\vec{i}+3\vec{j}\)

\(\vec{b}=[-1,2]=-\vec{i}+2\vec{j}\)

\(\vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}=[2,-3]\)

\(\vec{d}=\vec{i}-\vec{j}=[1,-1]\)

\(\vec{e}=5\vec{i}=[5,0]\)

\(\vec{f}=-\vec{j}=[0,-1]\)

Zaznaczamy wektory w układzie współrzędnych:

Zadanie 663, wektory w układzie współrzędnych - rysunek

Wszystkie wektory mają ten sam początek w punkcie \(A=(1,1)\). Zgodnie ze współrzędnymi wektorów szukamy końców wektorów. Dla przykładu dla wektora \(\vec{a}=[1,3]\) kierujemy się jedną jednostkę w kierunku osi \(OX\) i trzy jednostki w kierunku osi \(OY\) i tak dalej.


© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1195

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dane są punkty \(A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć współrzędne punktu \(B\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,2)\) i

a) \(\vec{AB}=[-2,-3]\)

b) \(\vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dany jest prostokąt \(ABCD\), gdzie \(A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AD}, \vec{CA}, \vec{BD}, \vec{CD}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.