Zadanie - współrzędne wektora

Treść zadania:

Znaleźć współrzędne punktu \(B\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,2)\) i

a) \(\vec{AB}=[-2,-3]\)

b) \(\vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Podpunkt a)

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \(\vec{AB}=[a_x,a_y]\) leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

\(a_x=x_B-x_A\)

\(a_y=y_B-y_A\)


Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku \(A=(x_A,y_A)\) i końca \(B=(x_B,y_B)\) Możemy więc zapisać, że:

\(\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]\)

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

\(A=(2,2), \ B=(x,y)\)

\(\vec{AB}=[-2,-3]=[x-2,y-2]\)

\(x-2=-2\)

\(x=-2+2\)

\(x=0\)

\(y-2=-3\)

\(y=-3+2\)

\(y=-1\)

\(B=(0,-1)\)

Przypadek b)

\(A=(2,2), \ B=(x,y)\)

\(\vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}=[2,4]=[x-2,y-2]\)

\(x-2=2\)

\(x=2+2\)

\(x=4\)

\(y-2=4\)

\(y=4+2\)

\(y=6\)

\(B=(4,6)\)

ksiązki Odpowiedź

\(a)B=(0,-1), \ b)B=(4,6)\)

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1196

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dane są punkty \(A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie \(A=(1,1)\), określone następująco:

\(\vec{a}=[1,3]\)

\(\vec{b}=[-1,2]\)

\(\vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\)

\(\vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\)

\(\vec{e}=5\vec{i}\)

\(\vec{f}=-\vec{j}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dany jest prostokąt \(ABCD\), gdzie \(A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AD}, \vec{CA}, \vec{BD}, \vec{CD}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.