Zadanie - długość wektora

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania: Oblicz długość wektora:

a) \(\vec{a}=[-3,4]\)

b) \(\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\)

c) \(\vec{c}=-\vec{j}\)

d) \(\vec{0}\)

e) \(\vec{AB}, A=(2,3), B=(-2,-3)\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \(\vec{a}=[a_x,a_y]\)

\(|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}\)

Mamy więc:

Przypadek a)

\(\vec{a}=[-3,4]\)

\(|\vec{a}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)

Przypadek b)

\(\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}=[5,-2]\)

\(|\vec{b}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\)

Przypadek c)

\(\vec{c}=-\vec{j}=[0,-1]\)

\(|\vec{c}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{0+1}=\sqrt{1}=1\)

Przypadek d)

\(\vec{0}=[0,0]\)

\(|\vec{0}|=\sqrt{0^2+0^2}=\sqrt{0}=0\)

Przypadek e)

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \(\vec{AB}=[a_x,a_y]\) leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

\(a_x=x_B-x_A\)

\(a_y=y_B-y_A\)

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku \(A=(x_A,y_A)\) i końca \(B=(x_B,y_B)\). Możemy więc zapisać, że:

\(\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]\)

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

\(A=(2,3), \ B=(-2,-3)\)

\(\vec{AD}=[-2-2,-3-3]=[-4,-6]\)

\(|\vec{AB}|=\sqrt{((-4)^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13}\)

\(\vec{AD}=[-2-2,-3-3]=[-4,-6]\)

\(|\vec{AB}|=\sqrt{((-4)^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13}\)

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1198

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dany jest punkt \(A=(-1,1)\). Znaleźć punkt \(B\), jeżeli wiadomo, że \(|\vec{AB}|=4\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość wektora \(\vec{a}=[1,1,1]\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dany jest wektor \(\vec{a}=[3,4]\). Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.