Zadanie - działania na wektorach

Treść zadania:

Dane są wektory \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]\). Znaleźć:

  • \(\vec{a}+\vec{b}\)
  • \(-\vec{a}+\vec{c}\)
  • \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)
  • \(\vec{b}-\vec{a}\)
  • \(\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}\)
  • \(\ 5\vec{a}-3\vec{b}\)

ksiązki Rozwiązanie zadania

Stosujemy następujące twierdzenie:

Jeżeli \(\vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R\), to:

\(\vec{a}+\vec{b}=[a_x+b_x,a_y+b_y]\)
\(\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]\)
\(k\vec{a}=[ka_x,ka_y]\)

Dodajemy, odejmujemy więc odpowiednie współrzędne oraz mnożymy przez skalar.

Dane są wektory o współrzędnych:

\(\vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]\)

Mamy więc:

\(\vec{a}+\vec{b}=[-2+3,3+(-3)]=[1,0]\)

\(-\vec{a}+\vec{c}=-1\cdot [-2,3]+[2,4]=[2,-3]+[2,4]=[2+2,-3+4]=[4,1]\)

\(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=[-2+3+2,3-3+4]=[3,4]\)

\(\vec{b}-\vec{a}=[3-(-2),-3-3]=[5,-6]\)

\(\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}=[2-(-2)+3,4-3-3]=[7,-2]\)

\(5\vec{a}-3\vec{b}=[5\cdot (-2),5\cdot 3]-[3\cdot 3,3\cdot (-3)]=[-10,15]-[9,-9]=\)

\(=[-10-9,15-(-9)]=[-19,24]\)


© medianauka.pl, 2011-03-09, ZAD-1207

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dany jest prostokąt \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:

\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA}\)

\(\vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:

\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\)

\(\vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dane są wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \(\vec{c}\), jeżeli wiadomo, że \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}\).

Wektory

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć graficznie sumę wektorów \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[2,1]\):

a) metodą trójkąta

b) metodą równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Dane są wektory \(\vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}\). Oblicz \(\vec{a}+\vec{b}, \vec{c}+\vec{b}, \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \(\vec{AD}+\vec{BC}\) (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:

a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)

b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Dany jest prostokąt \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektory \(\vec{AB}+\vec{DC}, \vec{BC}+\vec{DA}, \vec{DA}-\vec{BC}, \vec{CD}-\vec{BA}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.