Zadanie - działania na wektorach
Treść zadania:
Dane są wektory \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]\). Znaleźć:
- \(\vec{a}+\vec{b}\)
- \(-\vec{a}+\vec{c}\)
- \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)
- \(\vec{b}-\vec{a}\)
- \(\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}\)
- \(\ 5\vec{a}-3\vec{b}\)
Rozwiązanie zadania
Stosujemy następujące twierdzenie:
Jeżeli \(\vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R\), to:
\(\vec{a}+\vec{b}=[a_x+b_x,a_y+b_y]\)
\(\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]\)
\(k\vec{a}=[ka_x,ka_y]\)
Dodajemy, odejmujemy więc odpowiednie współrzędne oraz mnożymy przez skalar.
Dane są wektory o współrzędnych:
\(\vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]\)
Mamy więc:
\(\vec{a}+\vec{b}=[-2+3,3+(-3)]=[1,0]\)
\(-\vec{a}+\vec{c}=-1\cdot [-2,3]+[2,4]=[2,-3]+[2,4]=[2+2,-3+4]=[4,1]\)
\(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=[-2+3+2,3-3+4]=[3,4]\)
\(\vec{b}-\vec{a}=[3-(-2),-3-3]=[5,-6]\)
\(\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}=[2-(-2)+3,4-3-3]=[7,-2]\)
\(5\vec{a}-3\vec{b}=[5\cdot (-2),5\cdot 3]-[3\cdot 3,3\cdot (-3)]=[-10,15]-[9,-9]=\)
\(=[-10-9,15-(-9)]=[-19,24]\)
© medianauka.pl, 2011-03-09, ZAD-1207
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest prostokąt \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:
\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA}\)
\(\vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}\)
Zadanie nr 2.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:
\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\)
\(\vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}\)
Zadanie nr 3.
Dane są wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \(\vec{c}\), jeżeli wiadomo, że \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}\).
Zadanie nr 4.
Znaleźć graficznie sumę wektorów \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[2,1]\):
a) metodą trójkąta
b) metodą równoległoboku.
Zadanie nr 5.
Dane są wektory \(\vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}\). Oblicz \(\vec{a}+\vec{b}, \vec{c}+\vec{b}, \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\).
Zadanie nr 6.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \(\vec{AD}+\vec{BC}\) (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).
Zadanie nr 7.
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)
b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)
Zadanie nr 8.
Dany jest prostokąt \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektory \(\vec{AB}+\vec{DC}, \vec{BC}+\vec{DA}, \vec{DA}-\vec{BC}, \vec{CD}-\vec{BA}\).