Nauka » Matematyka » Suma wektorów

Zadanie - działania na współrzędnych wektorów

Treść zadania:

Dane są wektory $\vec{a} = - 5 \vec{i} + 6 \vec{j}, \vec{b} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}, \vec{c} = \vec{i} - 4 \vec{j}$ . Oblicz $\vec{a} + \vec{b}, \vec{c} + \vec{b}, \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ .

Rozwiązanie zadania

Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów, wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.

$\vec{a} + \vec{b} = (- 5 \vec{i} + 6 \vec{j}) + (3 \vec{i} - 4 \vec{j}) = (- 5 + 3) \vec{i} + (6 - 4) \vec{j} = - 2 \vec{i} + 2 \vec{j}$

$\vec{c} + \vec{b} = (\vec{i} - 4 \vec{j}) + (3 \vec{i} - 4 \vec{j}) = (1 + 3) \vec{i} + (- 4 - 4) \vec{j} = 4 \vec{i} - 8 \vec{j}$

$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = (- 5 \vec{i} + 6 \vec{j}) + (3 \vec{i} - 4 \vec{j}) - (\vec{i} - 4 \vec{j}) = (- 5 + 3 - 1) \vec{i} + (6 - 4 + 4) \vec{j} = - 3 \vec{i} + 6 \vec{j}$

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Dany jest prostokąt $A B C D$ . Zaznacz na rysunku wektory:

$\vec{a} = \vec{A B} + \vec{B C}, \vec{b} = \vec{A D} + \vec{B A}$

$\vec{c} = \vec{D C} + \vec{A B}, \vec{d} = \vec{A B} + \vec{C B}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dany jest trapez równoramienny $A B C D$ . Zaznacz na rysunku wektory:

$\vec{a} = \vec{A B} + \vec{B C}, \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D},$

$\vec{c} = \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A}, \vec{d} = \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{D C}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dane są wektory $\vec{a}, \vec{b}$ , pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor $\vec{c}$ , jeżeli wiadomo, że $\vec{a} + \vec{c} = \vec{b}$ .

Wektory

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć graficznie sumę wektorów $\vec{a} = [- 2, 3], \vec{b} = [2, 1]$ :

a) metodą trójkąta

b) metodą równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Dane są wektory $\vec{a} = [- 2, 3], \vec{b} = [3, - 3], \vec{c} = [2, 4]$ . Znaleźć:

$\vec{a} + \vec{b}$
$- \vec{a} + \vec{c}$
$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
$\vec{b} - \vec{a}$
$\vec{c} - \vec{a} + \vec{b}$
$5 \vec{a} - 3 \vec{b}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Dany jest trapez równoramienny $A B C D$ . Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor $\vec{A D} + \vec{B C}$ (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dany jest trójkąt prostokątny $A B C$ . Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{A C}$

b) $\vec{C A} + \vec{B C}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Dany jest prostokąt $A B C D$ . Znaleźć graficznie wektory $\vec{A B} + \vec{D C}, \vec{B C} + \vec{D A}, \vec{D A} - \vec{B C}, \vec{C D} - \vec{B A}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.