Zadanie - działania na współrzędnych wektorów
Treść zadania:
Dane są wektory \(\vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}\). Oblicz \(\vec{a}+\vec{b}, \vec{c}+\vec{b}, \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\).
Rozwiązanie zadania
Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów, wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.
\(\vec{a}+\vec{b}=(-5\vec{i}+6\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})=(-5+3)\vec{i}+(6-4)\vec{j}=-2\vec{i}+2\vec{j}\)
\(\vec{c}+\vec{b}=(\vec{i}-4\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})=(1+3)\vec{i}+(-4-4)\vec{j}=4\vec{i}-8\vec{j}\)
\(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}=(-5\vec{i}+6\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})-(\vec{i}-4\vec{j})=(-5+3-1)\vec{i}+(6-4+4)\vec{j}=-3\vec{i}+6\vec{j}\)
© medianauka.pl, 2011-03-10, ZAD-1209
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest prostokąt \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:
\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA}\)
\(\vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}\)
Zadanie nr 2.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:
\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\)
\(\vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}\)
Zadanie nr 3.
Dane są wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \(\vec{c}\), jeżeli wiadomo, że \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}\).
Zadanie nr 4.
Znaleźć graficznie sumę wektorów \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[2,1]\):
a) metodą trójkąta
b) metodą równoległoboku.
Zadanie nr 5.
Dane są wektory \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]\). Znaleźć:
- \(\vec{a}+\vec{b}\)
- \(-\vec{a}+\vec{c}\)
- \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)
- \(\vec{b}-\vec{a}\)
- \(\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}\)
- \(\ 5\vec{a}-3\vec{b}\)
Zadanie nr 6.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \(\vec{AD}+\vec{BC}\) (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).
Zadanie nr 7.
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)
b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)
Zadanie nr 8.
Dany jest prostokąt \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektory \(\vec{AB}+\vec{DC}, \vec{BC}+\vec{DA}, \vec{DA}-\vec{BC}, \vec{CD}-\vec{BA}\).