Nauka » Matematyka » Mnożenie wektora przez liczbę

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Treść zadania:

Znaleźć współrzędne wektorów \(-5\vec{a}, 3\vec{b}\), jeżeli \(\vec{a}=[-3,4], \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}\).

Rozwiązanie zadania

Wektor \(\vec{a}\) ma współrzędne:

\(\vec{a}=[-3,4]\)

Mnożąc wektor przez skalar, mnożymy także jego współrzędne:

\(-5\vec{a}=[-3\cdot (-5),4\cdot (-5)]=[15,-20]\)

Wyrazimy drugi z wektorów poprzez jego współrzędne:

\(\vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}=[5,-3]\)

Dalej już postępujemy tak jak w przypadku pierwszego wektora:

\(3\vec{b}=[5\cdot 3,-3\cdot 3]=[15,-9]\)

\(\vec{a}=[15,-20], \ \vec{b}=[15,-9]\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:

a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)

b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)

Zadanie nr 2.

Dane są wektory \(\vec{a}=[3,-4], \vec{b}=[-15,20]\), wiadomo tez, że \(\vec{a}=k\vec{b}\). Znaleźć liczbę \(k\).

Zadanie nr 3.

Dany jest wektor \(\vec{a}=[3,4]\). Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?