Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Treść zadania:
Dla jakiej wartości parametru \(m\) wektory \(\vec{a}=[m,3], \vec{b}=[4,-2m+1]\) są prostopadłe?
Rozwiązanie zadania
Jeśli iloczyn skalarny dwóch wektorów jest równy zeru, to co najmniej jeden z nich jest wektorem zerowym lub wektory są prostopadłe
Iloczyn skalarny dwóch wektorów równa się sumie iloczynów równoimiennych współrzędnych tych wektorów:
Mamy więc:
\(\vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1]\)
\(\vec{a}\circ \vec{b}=4m+3(-2m+1)=0\)
\(4m-6m+3=0\)
\(-2m+3=0\\ 2m=3/:2\)
\(m=\frac{3}{2}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1226
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Wektory \(\vec{a}=[1,2], \vec{b}=[-3,4]\) wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.
Zadanie nr 2.
Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.
Zadanie nr 3.
Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).
Zadanie nr 4.
Obliczyć pole równoległoboku \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3)\).
Zadanie nr 5.
Zbadać, czy wektory \(\vec{a}=[4,8], \vec{b}=[2,-1]\) są prostopadłe.
Zadanie nr 6.
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy \(1\), a długości tych wektorów są równe odpowiednio \(2\) i \(1\)?
Zadanie nr 7.
Dany jest wektor \(\vec{a}=[4,-5]\). Oblicz \(\vec{a}\circ 2\vec{a}\).
Zadanie nr 8.
Dane są wektory \(\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}, \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}\). Oblicz \(\vec{a}\circ \vec{b}\).
Zadanie nr 9.
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory \(\vec{a}=[-2,4], \vec{b}=[3,1]\) jest trójkątem prostokątnym?
Zadanie nr 10.
Zbadać, czy wektory \(\vec{a}=[12,24], \vec{b}=[-3,-6]\) są równoległe.
Zadanie nr 11.
Dla jakiej wartości parametru \(m\) wektory \(\vec{a}=[2,-3], \vec{b}=[5,3m]\) są równoległe.