Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Treść zadania:
Znaleźć obraz okręgu \((x+2)^2+(y-1)^2=4\) w symetrii osiowej względem osi \(OY\). Sporządź odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych.
Rozwiązanie zadania
W symetrii osiowej względem osi OY obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:
\(x'=-x \)
\(y'=y\)
Mamy więc:
\((x+2)^2+(y-1)^2=4\)
\((-x'+2)^2+(y'-1)^2=4\)
\([-(x'-2)]^2+(y'-1)^2=4\)
\((-1)^2\cdot (x'-2)^2+(y'-1)^2=4\)
\((x'-2)^2+(y'-1)^2=4\)
Równanie okręgu o promieniu \(r\) i środku \(O=(x_S,y_S)\) ma postać:
Zatem okrąg ma środek w punkcie \(O(-2,1)\) i promień \(r=2\), obraz ma środek w punkcie \(O'=(2,1)\) i promień \(r'=2\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-19, ZAD-1238
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.
Zadanie nr 2.
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.
Zadanie nr 3.
Znaleźć obraz trójkąta \(ABC\), gdzie \(A=(-2,3), B=(2,4), C=(2,-2)\) w symetrii osiowej względem osi \(OX\) i \(OY\).
Zadanie nr 4.
Znaleźć obraz krzywej \(y=3x^2-2x+1\) w symetrii osiowej względem osi \(OX\) i \(OY\).
Zadanie nr 5.
Znaleźć oś symetrii trójkąta \(ABC\), gdzie \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,3)\).
Zadanie nr 6 — maturalne.
Trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny oraz \(|AC|>|BC|\). Dwusieczna \(d_C\) kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(K\). Punkt \(L\) jest obrazem punktu \(K\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_A\) kąta \(BAC\), punkt \(M\) jest obrazem punktu \(L\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_C\) kąta \(ACB\), a punkt \(N\) jest obrazem punktu \(M\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_B\) kąta \(ABC\) (zobacz rysunek).
Udowodnij, że na czworokącie \(KNML\) można opisać okrąg.