Zadanie - oś symetrii figury
Treść zadania:
Znaleźć oś symetrii trójkąta \(ABC\), gdzie \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,3)\).
Rozwiązanie zadania
Oś symetrii figury jest to taka prostą \(a\), dla której obrazem figury \(F\) w symetrii osiowej względem prostej a jest ta sama figura. Sporządzamy rysunek i szukamy osi symetrii:
Znajdujemy współrzędne punktu \(D\), korzystając ze wzoru na środek odcinka \(\overline{AB}\):
\(x=\frac{x_A+x_B}{2}\)
\(y=\frac{y_A+y_B}{2}\)
Mamy więc:
\(A=(1,1), B=(5,1)\)
\(x=\frac{1+5}{2}=3\)
\(y=\frac{1+1}{2}=1\)
\(D=(3,1)\)
Widać, że punkty \(D\) i \(C\) leżą na tej samej prostej \(x=3\), która jest osią symetrii naszego trójkąta. (współrzędne \(x\) obu punktów są takie same).
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-19, ZAD-1239
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.
Zadanie nr 2.
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.
Zadanie nr 3.
Znaleźć obraz trójkąta \(ABC\), gdzie \(A=(-2,3), B=(2,4), C=(2,-2)\) w symetrii osiowej względem osi \(OX\) i \(OY\).
Zadanie nr 4.
Znaleźć obraz krzywej \(y=3x^2-2x+1\) w symetrii osiowej względem osi \(OX\) i \(OY\).
Zadanie nr 5.
Znaleźć obraz okręgu \((x+2)^2+(y-1)^2=4\) w symetrii osiowej względem osi \(OY\). Sporządź odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny oraz \(|AC|>|BC|\). Dwusieczna \(d_C\) kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(K\). Punkt \(L\) jest obrazem punktu \(K\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_A\) kąta \(BAC\), punkt \(M\) jest obrazem punktu \(L\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_C\) kąta \(ACB\), a punkt \(N\) jest obrazem punktu \(M\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_B\) kąta \(ABC\) (zobacz rysunek).
Udowodnij, że na czworokącie \(KNML\) można opisać okrąg.