Zadanie - oś symetrii figury

Treść zadania:

Znaleźć oś symetrii trójkąta \(ABC\), gdzie \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,3)\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Oś symetrii figury jest to taka prostą \(a\), dla której obrazem figury \(F\) w symetrii osiowej względem prostej a jest ta sama figura. Sporządzamy rysunek i szukamy osi symetrii:

Szkic do zadania, oś symetrii figury - ujęcie analityczne

Znajdujemy współrzędne punktu \(D\), korzystając ze wzoru na środek odcinka \(\overline{AB}\):

\(x=\frac{x_A+x_B}{2}\)

\(y=\frac{y_A+y_B}{2}\)

Mamy więc:

\(A=(1,1), B=(5,1)\)

\(x=\frac{1+5}{2}=3\)

\(y=\frac{1+1}{2}=1\)

\(D=(3,1)\)

Widać, że punkty \(D\) i \(C\) leżą na tej samej prostej \(x=3\), która jest osią symetrii naszego trójkąta. (współrzędne \(x\) obu punktów są takie same).

ksiązki Odpowiedź

x = 3

© medianauka.pl, 2011-03-19, ZAD-1239

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć obraz trójkąta \(ABC\), gdzie \(A=(-2,3), B=(2,4), C=(2,-2)\) w symetrii osiowej względem osi \(OX\) i \(OY\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć obraz krzywej \(y=3x^2-2x+1\) w symetrii osiowej względem osi \(OX\) i \(OY\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć obraz okręgu \((x+2)^2+(y-1)^2=4\) w symetrii osiowej względem osi \(OY\). Sporządź odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny oraz \(|AC|>|BC|\). Dwusieczna \(d_C\) kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(K\). Punkt \(L\) jest obrazem punktu \(K\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_A\) kąta \(BAC\), punkt \(M\) jest obrazem punktu \(L\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_C\) kąta \(ACB\), a punkt \(N\) jest obrazem punktu \(M\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_B\) kąta \(ABC\) (zobacz rysunek).

rysunek

Udowodnij, że na czworokącie \(KNML\) można opisać okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.