Nauka » Matematyka » Translacja

Zadanie - translacja

Treść zadania:

Znaleźć obraz krzywej \(y=-x^2+x-1\) w translacji o wektor \(\vec{w}=[-2,1]\).

Rozwiązanie zadania

Obrazem punktu \(P=(x,y)\) w translacji o wektor \(\vec{w}[a,b]\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Między współrzędnymi zachodzi zależność:

\(x=x'-a\)

\(y=y'-b\)

Mamy więc następującą zależność między współrzędnymi punktu i współrzędnymi obrazu tego punktu.

\(\vec{w}=[-2,1]\)

\(x=x'-(-2)=x'+2\)

\(y=y'-1\)

Podstawiamy współrzędne obrazu do równania krzywej:

\(y=-x^2+x-1\)

\(y'-1=-(x'+2)^2+(x'+2)-1\)

\(y'=-(x'^2+4x'+4)+x'+2\)

\(y'=-x'^2-4x'-4+x'+2\)

\(y'=-x'^2-3x'-2\)

\(y'=-x'^2-3x'-2\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz kwadratu \(ABCD\), gdzie \(A=(1,1), B=(2,3), C=(4,2), D=(3,0)\) w translacji o wektor \(\vec{w}=[-2,-1]\).

Zadanie nr 2.

Obrazem punktu \(P=(7,-3)\) w translacji o wektor \(\vec{w}\) jest punkt \(P'=(-3,7)\). Znaleźć współrzędne wektora translacji.