Zadanie - obrót

Treść zadania:

Znaleźć obraz punktu \(P=(2,4)\) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt \(30°\).

Rozwiązanie zadania

W obrocie dookoła punktu \(O\) (początek układu współrzędnych) o kąt skierowany \(\angle \vec{\alpha}\) obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

\(x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha} \)

\(y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}\)

oraz

\(x'=x\cos{\alpha}-y\sin{\alpha} \\ y'=x\sin{\alpha}+y\cos{\alpha}\)

Zatem jeśli \(P=(2,4)\) i \(P'=(x',y')\), to:

\(x'=2\cos{30^o}-4\sin{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}-2\)

\(y'=2\sin{30^o}+4\cos{30^o}=2\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+2\sqrt{3}\)

Odpowiedź

\(P'=(\sqrt{3}-2,1+2\sqrt{3})\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz krzywej \(y=x^3\) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt \(90°\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz prostej \(y=-2x+6\) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt \(60°\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć obraz wykresu funkcji \(y=|x|\) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt \(45°\).

Pokaż rozwiązanie zadania.