Zadanie - wzory redukcyjne
Treść zadania:
Obliczyć:
a) \(\sin{30°}\)
b) \(\cos{3285°}\)
c) \(tg{1125°}\)
d) \(ctg{210°}\)
Rozwiązanie zadania
Okresem funkcji \(sinus\ i\ cosinus\ jest\ 360°\). Prawdziwy jest wzór:
\(\sin({k\cdot 360^o+\alpha})= \sin{\alpha}\)
\(\cos({k\cdot 360^o+\alpha})=\cos{\alpha}\)
gdzie \(k\) jest dowolną liczbą całkowitą. Mamy więc:
\(a)\ \sin{390^o}=\sin{(360^o+30^o)}=\sin{30^o}=\frac{1}{2}\)
b) Warto wykonać dzielenie:
Mamy więc iloraz równy 9 oraz resztę z dzielenia równą 45:
\(b) \ \cos{3280^o}=\cos{(9\cdot 360^o+45^o)}=\cos{45^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Okresem funkcji \(tangens\ i\ cotangens\ jest\ 180°\). Prawdziwy jest wzór:
\(tg({k\cdot 180^o+\alpha})=tg{\alpha}\)
\(ctg({k\cdot 180^o+\alpha})=ctg{\alpha}\)
gdzie \(k\) jest dowolną liczbą całkowitą.
c) Warto wykonać dzielenie:
Mamy więc:
\(c)\ tg{1125^o}=tg{(6\cdot 180^o+45^o)}=tg{45^o}=1\)
Podobnie w przypadku:
\(d)\ ctg{210^o}=ctg{(180^o+30^o)}=ctg{30^o}=\sqrt{3}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-04-07, ZAD-1286
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć:
a) \(\sin{(-45°)}\)
b) \(ctg{(-60°)}\)
c) \(\cos{(-90°)}\)
Zadanie nr 2.
Obliczyć:
a) \(\sin{120°}\)
b) \(\cos{135°}\)
c) \(\cos{240°}\)
d) \(\sin{225°}\)
Zadanie nr 4.
Obliczyć:
a) \(\sin{960°}\)
b) \(tg{2115°}\)
c) \(\cos{2760°}\)
Zadanie nr 5.
Sprowadzić do prostszej postaci:
a) \(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)
b) \(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)
c) \(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)
Zadanie nr 6.
Sprowadzić do prostszej postaci:
a) \(\sin{(-x)}-\cos{(270°-x)}\)
b) \(\sin{(x-90°)}\)
c) \(\cos{(x-\pi)}\)
Zadanie nr 7 — maturalne.
Jeśli \(m=\sin{50°}\), to
A. \(m=\sin40°\)
B. \(m=\cos40°\)
C. \(m=\cos50°\)
D. \(m=tg50°\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{2}{9}\)
D. 1