Zadanie - wzory redukcyjne
Treść zadania:
Obliczyć:
a) \(\sin{120°}\)
b) \(\cos{135°}\)
c) \(\cos{240°}\)
d) \(\sin{225°}\)
Rozwiązanie zadania
Stosujemy następujące wzory redukcyjne:
| Dla kąta 180°-α | Dla kąta 180°+α |
| \(\sin{(180^o-\alpha)}=\sin{\alpha}\) | \(\sin{(180^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}\) |
| \(\cos{(180^o-\alpha)}=-\cos{\alpha}4\) | \(\cos{(180^o+\alpha)}=-\cos{\alpha}\) |
| \(tg{(180^o-\alpha)}=-tg{\alpha}\) | \(tg{(180^o+\alpha)}=tg{\alpha}\) |
| \(ctg{(180^o-\alpha)}=-ctg{\alpha}\) | \(ctg{(180^o+\alpha)}=ctg{\alpha}\) |
Mamy więc:
\(a)\ \sin{120^o}=\sin{(180^o-60^o)}=\sin{60^o}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(b)\ \cos{135^o}=\cos{(180^o-45^o)}=-\cos{45^o}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(c)\ \cos{240^o}=\cos{(180^o+60^o)}=-\cos{60^o}=-\frac{1}{2}\)
\(d)\ \sin{225^o}=\sin{(180^o+45^o)}=-\sin{45^o}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Odpowiedź
\(a)\ \sin{120^o}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(b)\ \cos{135^o}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(c)\ \cos{240^o}=-\frac{1}{2}\)
\(d)\ \sin{225^o}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
© medianauka.pl, 2011-04-07, ZAD-1288
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć:
a) \(\sin{30°}\)
b) \(\cos{3285°}\)
c) \(tg{1125°}\)
d) \(ctg{210°}\)
Zadanie nr 2.
Obliczyć:
a) \(\sin{(-45°)}\)
b) \(ctg{(-60°)}\)
c) \(\cos{(-90°)}\)
Zadanie nr 4.
Obliczyć:
a) \(\sin{960°}\)
b) \(tg{2115°}\)
c) \(\cos{2760°}\)
Zadanie nr 5.
Sprowadzić do prostszej postaci:
a) \(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)
b) \(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)
c) \(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)
Zadanie nr 6.
Sprowadzić do prostszej postaci:
a) \(\sin{(-x)}-\cos{(270°-x)}\)
b) \(\sin{(x-90°)}\)
c) \(\cos{(x-\pi)}\)
Zadanie nr 7 — maturalne.
Jeśli \(m=\sin{50°}\), to
A. \(m=\sin40°\)
B. \(m=\cos40°\)
C. \(m=\cos50°\)
D. \(m=tg50°\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{2}{9}\)
D. 1